Sách bài tập Toán 9 Hình học Chương 4: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

"Một lần đọc là một lần nhớ". Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng làm bài tập sách bài tập môn Toán lớp 9, loạt bài Giải sách bài tập Toán lớp 9 Tập 2 Chương 4: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu hay nhất với lời giải được biên soạn công phu có kèm video giải chi tiết bám sát nội dung SBT Toán 9. Hi vọng với các bài giải bài tập trong sách bài tập Toán lớp 9 Hình học này, học sinh sẽ yêu thích và học tốt môn Toán 9 hơn.

Mục lục giải sách bài tập Toán 9 Chương 4: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

Sách bài tập Toán 9 Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Bài 1 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a² và 6a.Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của một hình trụ này

Lời giải:

Theo đề bài ta có: AB + AD = 3a ; AB.AD = 2a²

Độ dài AB và AD là nghiệm của phương trình : x² – 3ax +2a² = 0

Δ = (-3a²) - 4.1.2a² = 9a² – 8a² = a² > 0

√Δ = √a² = a

x₁ = (3a +a)/2 = 2a ; x₂ = (3a -a)/2 = a

Vì AB > AD nên AB =2a ,AD =a

Diện tích xung quanh của hình trụ :

S = 2πrh = 2π.AD.AB = 2π.a.2a = 4πa² (đvdt)

Thể tích của hình trụ :

V = π.R².h = π.AD².AB = π.a².2a = 2π.a³ (đvdt)

Bài 2 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: 2. Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (không nắp) có bán kính đường tròn đáy 14cm,chiều cao 10cm.Trong các số sau đây số nào là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy ?

A.564cm²     B.972cm²     C.1865cm²

D.2520cm²     E.1496cm²     (lấy π = )

Lời giải:

Diện tích xung quanh của cái lọ là:

S_xq = 2πr.h= 2..14.10 = 880 (cm²)

Diện tích đáy lọ là :

S_đáy = π.R² = .14² = 616 (cm²)

Diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy là:

S = S_xq + S_đáy = 880 + 616 = 1496 (cm²)

Vậy chọn đáp án E

Bài 3 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm ,chiều cao 9cm. Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ

b) Thể tích của hình trụ

(Lấy π = 3,142 làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là :

S_xq = 2πr.h = 2.3,142.6.9 ≈ 339 (cm²)

b) Thể tích hình trụ là :

V = πR².h = 3,142.6².9 ≈ 1018 (cm³)

Bài 4 trang 163 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đố: đường đi của con kiến

Thành bên trong của một cái lọ thủy tinh dạng hình dạng hình trụ có một giọt mật cách miệng lọ 3cm.Bên ngoài thành lọ có một con kiến đậu ở điểm đối diện với giọt mật qua tâm đường tròn (song song với đường tròn đáy – hình bên) Hãy chỉ ra đường đi ngắn nhất của con kiến để đến đúng giọt mật ,biết rằng chiều cao của cái lọ là 20cm và đường kính đường tròn đáy là 10cm (lấy π =3,14)

Lời giải:

Khai triển hình trụ theo một đường sinh và trải phẳng ra ta được một hình chữ nhật có chiều rộng 20cm ,chiều dài bằng chu vi đáy của cái lọ: 10.3,14=31,4 (cm)

Theo đề bài, khi con kiến ở điểm A (hình dưới) cách đáy 17cm thì giọt mật ở điểm B cũng cách đáy 17cm.Khi đó con kiến cách giọt mật một khoảng cách bằng nửa chu vi đáy của cái lọ: 31,4 : 2 = 15,7 (cm)

Dựng điểm C đối xứng với B qua đường xy ,nối AC cắt xy tại D.Điểm D là điểm con kiến bò qua miệng của cái lọ đê vào bên trong thì đoạn đường BDA là ngắn nhất

Bài 5 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một cái ống rỗng dạng hình trụ hở một đầu kín một đầu (độ dày không đáng kể ) dài b (cm) và bán kính đường tròn là r (cm). Nếu người ta sơn cả bên ngoài lẫn bên trong ống thì diện tích ống được sơn bao phủ là :

A.2(πr²+2πrb) cm²     B. (πr²+2πrb) cm²

C. (2πr²+2πrb) cm²     D. (πr²+4πrb) cm²

Lời giải:

Diện tích xung quanh của ống hình trụ :

S_xq = 2πrb (cm² )

Diện tích đáy của ống hình trụ :

S_đáy = πr² (cm² )

Vì sơn cả bên ngoài lẫn bên trong ống nên diện tích ống được sơn bao phủ bằng hai lần diện tích xung quanh và hai lần diện tích đáy

S = 2.2πrb + 2πr² = 2(πr² + 2πrb) (cm₂)

Vậy chọn đáp án A

.............................

Sách bài tập Toán 9 Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 14 trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A ,góc B = 60° và BC =2a (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

Lời giải:

Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh huyền BC ta được hai hình nón có đáy úp vào nhau, bán kính đường tròn đáy bằng đường cao AH kẻ từ A đến cạnh huyền BC.

Trong tam giác vuông ABC ta có:

Bài 15 trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cắt bỏ hình quạt OPSQ ( xem hình bên – phần gạch sọc). Biết độ dài là x thì phần còn lại có thể ghép thành hình nón nào dưới đây?

Lời giải:

Khi ghép thành hình nón thì cạnh OP trùng với OQ và chính là đường sinh của hình nón Chu vi đáy hình nón chính bằng độ dài

Chọn đáp án A

Bài 16 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu (hình sau). Cụ Bá uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu . Hỏi cụ Bá đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc?

Lời giải:

Bài 17 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Người ta minh họa một cái xô đựng nước như hình dưới .Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo cm₃):

Lời giải:

Thể tích hình nón có đường kính đáy 0,2m:

Thể tích hình nón có đường kính đáy 0,1m:

Thể tích nước chứa đầy xô là :

Vậy chọn đáp án B

Bài 18 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Diện tích toàn phần của hình nón theo các kích thước của hình bên dưới là:

A.220     B.264     C.308     D.374

(Chọn π = và tính gần đúng đến cm²)

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình nón :

S_xq = π.r.l = (22/7).7.10 =220 (cm²)

Diện tích đáy của hình nón:

S_đáy = π.r² = (22/7).7²= 154 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình nón :

S_TP = S_xq + S_đáy = 220 + 154 =374 (cm²)

Vậy chọn đáp án D

Bài 19 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD với AB=1,AD=x (x > 0) và = 60°

a.Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần S₁ của hình tạo thành khi quay quanh cạnh AD

b.Xác định giá trị x khi S = S₁ và S = 2S₁

Lời giải:

a.*Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh cạnh AB thì cạnh AD và BC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AD = BC = x, cạnh CD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình nón

Trong tam giác AHD,ta có:

Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ

*Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh AD thì cạnh AB và DC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AB = DC = 1, cạnh BC vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình nón

Ta có:

Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ

b.*Ta có: S = S₁ ⇔ π.x.√3 (1+x) = π.√3 (x+1)

⇔ x(1+x) = x +1 ⇔ x² -1 =0 ⇔ (x+1)(x-1) = 0

Vì x > 0 nên x+1 > 0

suy ra: x-1 = 0 ⇔ x = 1

*Ta có: S = 2S₁ ⇔ π.x.√3 (1+x) = 2.π.√3 (x+1)

⇔ x(x+1) = 2(x+1) ⇔ x² – x -2 =0

⇔ x² – 2x +x - 2 = 0 ⇔ (x+1)(x-2) = 0

Vì x > 0 nên x+1 > 0

suy ra : x-2 = 0 ⇔ x = 2

.............................

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---