Sách bài tập Toán 9 Ôn tập chương 4 phần Đại số

Sách bài tập Toán 9 Ôn tập chương 4 phần Đại số

Bài 67 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai hàm số: y = 2x – 3 và y = -x 2

a. Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ

b. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị

c. Kiểm nghiệm rằng tọa độ của mỗi giao điểm đều là nghiệm chung của hai phương trình hai ẩn y = 2x – 3 và y = -x 2

Lời giải:

a. *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3

Cho x = 0 thì y = -3 ⇒ (0; -3)

Cho y = 0 thì x = 3/2⇒ (3/2; 0)

*Vẽ đồ thị hàm số y = - x2

x -2 -1 0 1 2
y = -x 2 -4 -1 0 -1 -4

*Đồ thị: hình dưới

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

b. Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là A(1; -1) và B(-3; -9)

c. Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình y = 2x – 3, ta có:

-1 = 2.1 – 3 = -1; -9 = 2.(-3) – 3 = -6 – 3 = -9

Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình y = -x 2, ta có:

-1 = -(1) 2 = -1; -9 = -(3) 2 = -9

Vậy tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 68 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a. 3x 2 + 4(x – 1) = (x – 1) 2 + 3

b. x2 + x + √3= √3x + 6

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

a. Ta có: 3x 2 + 4(x – 1) = (x – 1) 2 + 3

⇔ 3x 2 + 4x – 4 = x 2 – 2x + 1 + 3

⇔ 2x 2+ 6x – 8 = 0 ⇔ x 2 + 3x – 4 = 0

Phương trình x 2 + 3x – 4 = 0 có hệ số a = 1, b = 3, c = -4 nên có dạng a + b + c = 0, suy ra x1 = 1, x2 = -4

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = -4

b. Ta có: x2+ x + √3= √3x + 6

⇔ x2 + x - √3x + √3– 6 = 0

⇔ x2 + (1 - √3)x + √3– 6 = 0

Δ = (1 - √3) 2 – 4.1.( √3– 6) = 1 - 2 √3+ 3 - 4 √3+ 24

= 28 - 6 √3= 27 – 2.3 √3+ 1 = (3 √3)2 – 2.3 √3+ 1= (3 √3– 1) 2 > 0

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 2 √3– 1, x2 = - √3

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Phương trình 5x2 – 7x + 2 = 0 có hệ số a = 5, b = -7, c = 2 nên có dạng a + b + c = 0, suy ra x1 = 1 (loại), x2 = 2/5

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 2/5

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 69 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương sau:

a. x4 + 2x2 – x + 1 = 15x2 – x – 35

b. 2x4 + x2 – 3 = x4 + 6x2 + 3

c. 3x4 – 6x2 = 0

d. 5x4 – 7x2 – 2 = 3x4 – 10x2 – 3

Lời giải:

a. Ta có: x4 + 2x2 – x + 1 = 15x2 – x – 35

⇔ x4 + 2x2 – x + 1 - 15x2 + x + 35 = 0

⇔ x4 – 13x2 + 36 = 0

Đặt m = x2. Điều kiện m ≥ 0

Ta có: x4 – 13x2 + 36 = 0 ⇔ m2 – 13m + 36 = 0

Δ = (-13)2 – 4.1.36 = 169 – 144 = 25 > 0

√Δ = √25 = 5

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: x2 = 9 ⇒ x = ±3

x2 = 4 ⇒ x = ±2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = 3; x2 = -3; x3 = 2; x4 = -2

b. Ta có: 2x4 + x2 – 3 = x4 + 6x2 + 3

⇔ 2x4 + x2 – 3 – x4 – 6x2 – 3 = 0

⇔ x4 – 5x2 – 6 = 0

Đặt m = x2. Điều kiện m ≥ 0

Ta có: x4 – 5x2 – 6 = 0 ⇔ m2 – 5m – 6 = 0

Δ = (-5)2 – 4.1.(-6) = 25 + 24 = 49 > 0

√Δ = √49 = 7

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: x2 = 6 ⇒ x = ±√6

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = √6 , x2 = -√6

c. Ta có: 3x4 – 6x2 = 0 ⇔ 3x2(x2 – 2) = 0

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = 0; x2 = -√2 ; x3 = √2

d. Ta có: 5x4 – 7x2 – 2 = 3x4 – 10x2 – 3

⇔ 5x4 – 7x2 – 2 – 3x4 + 10x2 + 3 = 0

⇔ 2x4 + 3x2 + 1 = 0

Đặt m = x2. Điều kiện m ≥ 0

Ta có: 2x4 + 3x2 + 1 = 0 ⇔ 2m2 + 3m + 1 = 0

Phương trình 2m2 + 3m + 1 = 0 có hệ số a = 2, b = 3, c = 1 nên có dạng :

a – b + c = 0 suy ra m1 = -1, m2 = -1/2

Cả hai giá trị của m đều nhỏ hơn 0 nên không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 70 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

a. (x2 – 2x)2 – 2x2 + 4x – 3 = 0

b. 3√(x2 + x + 1 )– x = x2 + 3

Lời giải:

a. Đặt m = x 2 – 2x

Ta có: (x 2 – 2x) 2 – 2x 2 + 4x – 3 = 0

⇔ (x2– 2x) 2 – 2(x2 – 2x) – 3 = 0

⇔ m2– 2m – 3 = 0

Phương trình m2 – 2m – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra: m1 = -1, m2 = 3

Với m = -1 ta có: x2 – 2x = -1 ⇔ x2 – 2x + 1 = 0

Phương trình x2 – 2x + 1 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = 1 nên có dạng a + b + c = 0

Suy ra: x1= x2 = 1

Với m = 3 ta có: x2 – 2x = 3 ⇔ x2– 2x – 3 = 0

Phương trình x2 – 2x – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra: x1 = -1, x2= 3

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = 1, x2 = -1, x3 = 3

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 71 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0

a. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b. Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2, hãy tính theo m: x1 + x2; x1x2; x12 + x22

Lời giải:

a. Ta có: Δ' = [-(m + 1)]2 – 1.(m2 + m – 1)

= m2 + 2m + 1 – m2 – m + 1 = m + 2

Phương trình có nghiệm khi Δ' ≥ 0 ⇒ m + 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ -2

Vậy với m ≥ -2 thì phương trình đã cho có nghiệm.

b. Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2, theo hệ thức Vi-ét ta có:

x1 + x2 = -b/a = -[-2(m + 1)]/1 = 2(m + 1)/1 = 2(m + 1)

x1x2 = c/a = (m2 + m - 1)/1 = m2 + m – 1

x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2m + 2)2 – 2(m2 + m – 1)

= 4m2 + 8m + 4 – 2m2 – 2m + 2 = 2m2 + 6m + 6

Bài 72 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng -10

Lời giải:

Vì hai số có tổng bằng 10 và tích bằng -10 nên nó là nghiệm của phương trình: x2 – 10x – 10 = 0

Ta có: Δ' = (-5)2 – 1.(-10) = 25 + 10 = 35 > 0

√Δ' = √35

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy hai số đó là 5 + √35 và 5 - √35

Bài 73 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Lời giải:

Gọi x (tấn) là lượng than mà đội khai thác mỗi ngày theo kế hoạch. Điều kiện: x > 0

Sau 3 ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác (x + 8) tấn

Thời gian dự định khai thác là 216/x (ngày)

Lượng than khai thác 3 ngày đầu là 3x (tấn)

Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là 232 – 3x (tấn)

Thời gian đội khai thác 232 – 3x tấn than là (232 - 3x)/(x + 8) (ngày)

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giá trị x = -72 không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội khai thác 24 tấn than.

Bài 74 trang 63 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B rồi trở về bến A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h.

Lời giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.

Điều kiện: x > 3

Khi đó vận tốc khi đi xuôi dòng trên sông là x + 3 (km/h)

vận tốc khi đi ngược dòng trên sông là x – 3 (km/h)

thời gian ca nô đi xuôi dòng là 30/(x + 3) (giờ)

thời gian ca nô đi ngược dòng là 30/(x - 3) (giờ)

thời gian ca nô nghỉ ở B là 40 phút = 2/3 (giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giá trị x = - 3/4 không thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h.

Xem thêm Video Giải sách bài tập Toán lớp 9 (SBT Toán 9) hay và chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

300 BÀI GIẢNG GIÚP CON LUYỆN THI LỚP 10 CHỈ 399K

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 10 cho con, được tặng miễn phí khóa lớp 9 ôn hè. Đăng ký ngay!

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.