Giải bài 3 trang 63 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập chương 2

Bài 3 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho hai đường tròn (O, r) và (O’, r’) cắt nhau tại hai điểm A, B và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt (P) và (P’).

a) Chứng minh rằng có mặt cầu (S) đi qua đường tròn đó

b) Tính bán kính của R của mặt cầu (S) khi r = 5, r’ = √10, AB = 6, OO’ = √21

Lời giải:

Quảng cáo

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

a) Gọi M là trung điểm của AB thì OM ⊥AB,O' M⊥AB. Do (P) và (P’) phân biệt nên ba điểm O, M, O’ không thẳng hàng.

Từ đó AB ⊥ mặt phẳng (OMO’).

Gọi Δ và Δ' lần lượt là trục của đường tròn (O, r) và (O’, r’) thì Δ và Δ' cùng vuông góc với AB.

Từ đó suy ra Δ và Δ' cùng nằm trong mặt phẳng (OMO’). Δvà Δ' cắt nhau tại điểm I. Khi đấy mặt cầu (C ) có tâm I và bán kính R = IB là mặt cầu cần tìm.

b)Ta có:

Tương tự: O’M = 1

Xét ΔOMO' ta có:

Như vậy R²=IB²+IO²=25+12=37 tức R = √37

Vậy R=√37

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 12 nâng cao Ôn tập chương 2 khác:

Câu hỏi tự kiểm tra

Bài tập

Câu hỏi trắc nghiệm

Quảng cáo

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official