Giải bài 40 trang 43 SGK Giải Tích 12 nâng cao
Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
Bài 40 (trang 43 sgk Giải Tích 12 12 nâng cao):
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=x3+3x2-4
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn.
c) Chứng minh rằng điểm uốn làm tâm đối xứng của đồ thị.
Lời giải:
a) TXĐ: R
y'>0 trên khoảng (-∞; -2)và (0; +∞)
y'<0 trên khoảng (-2; 0)
+ yCĐ = y(-2) = 0; yCT = y(0) = -4
+ limx→-∞y = -∞; limx→+∞ y = +∞
+ y'' = 6x+6 = 6(x+1) = 0 ⇔ x = -1
Bảng xét dấu y’’
X | -∞ | -1 | +∞ | ||
Y’’ | - | 0 | + | ||
Đồ thị | Lồi | điểm uốn U(-1; -2) | lõm |
Hàm số lồi trên khoảng (-∞; -1)
Hàm số lõm trên khoảng (-1; +∞)
Hàm số có 1 điểm uốn U(-1; -2)
Bảng biến thiên:
Đồ thị
Đi qua điểm (1; 0) và (-3; -4)
b) Hàm số y = x3+3x2-4 có điểm uốn U(-1; -2)
Ta có: y' = 3x2 + 6x; y’(-1) = -3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U(-1; -2) có dạng
y-y0=y'(x0)(x-x0)
⇔ y+2=-3(x+1)
⇔ y=-3x-5
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là: y = -3x - 5.
c) Cách 1. Đồ thị nhận U(-1; -2) là tâm đối xứng khi và chỉ khi:
f(x0+x)+f(x0-x)=2y0 với ∀x
⇔ f(x-1)+f(-x-1)=-4 ∀x
⇔ (x-1)3+3(x-1)2-4+(-1-x)3+3(-1-x)2-4 =-4 ∀x
⇔ x3-3x2+3x-1+3x2-6x+3-4-1-3x-3x2-x3+3+6x+3x2-4=-4 ∀x
⇔ -4 = - 4 ∀ x
⇒ I(-1; -2) là tâm đối xứng của đồ thị.
Cách 2. Gọi U(-1; -2) là tọa độ điểm uốn, tịnh tiến OU giữa các tọa độ cũ.
Theo công thức đổi trục tọa độ
Phương trình trở thành Y = X3-3X đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng ⇒ điều phải chứng minh.
Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 6 Chương 1 khác:
Bài 40 (trang 43 SGK Giải Tích 12 nâng cao): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ của hàm số...
Bài 41 (trang 44 SGK Giải Tích 12 nâng cao): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...
Bài 42 (trang 44 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...
Bài 43 (trang 44 SGK Giải Tích 12 nâng cao): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...
Bài 44 (trang 44 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của...
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12