Giải bài 57 trang 55 SGK Giải Tích 12 nâng cao
Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
Bài 57 (trang 55 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) hàm số: f(x)=2x3+3x2+1
b) Tìm các giao điểm của đường cong (C) và parapol g(x) = 2x2+1 (P)
c) Viết Phương trình các tiếp điểm của (C) và (P) tại các điểm của chúng.
d) Xác định các khoảng trên đó (C) nằm phía trên và hoặc phía dưới (P).
Lời giải:
a) Hàm số: f(x) = y=2x3+3x2+1. TXĐ: D = R
Đạo hàm: y’ = 6x2+6x
Sự biến thiên, nghịch biến.
Hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; -1)và (0;+∞)
Hàm số nghịch biến trong khoảng (-1; 0)
Cực trị: yCĐ=2 khi x = -1
yCT= 1 khi x = 0
Điểm uốn, tính lồi lõm:
Ta có y’’ = 12x + 6
y''=0 <=> 12x+6=0 <=> x=-1/2 => y=3/2
Bảng xét dấu
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số : f(x) = y = 2x3+3x2+1
Giao điểm Oy: (0; 1)
Đi qua (-1; 2)
b) Hoành độ giao điểm của đường cong (C) và parabol (P) là nghiệm của phương trình:
f(x)=g(x) <=> 2x3+3x2+1=2x2+1
Vậy đường cong C và parabol (P) cắt tại 2 điểm: A(0; 1); B(-1/2;3/2)
c) Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A của đường cong (C ) và parabol (P) là: y’(0) = 0
Vậy Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm A của đường cong (C) và parabol (P) y = 0(x- 0)+ 1 hay y = 1
Hệ số số góc tiếp tuyến tại giao điểm B của đường cong (C) và parabol (P) là:
Vậy Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm B của đường cong (C) và parabol (P) là:
d) Để (C) nằm phía trên (P) thì 2 hàm số f(x) và g(x) phải thõa mãn điều kiện sau:
Vậy với x > -1/2 và x ≠ 0 thì (C) nằm phía trên (P).
Để (C) nằm phía dưới (P) thì 2 hàm số f(x) và g(x) thỏa mãn điều kiện sau:
Vậy với x < -1/2 thì (C) nằm phía dưới (P).
Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Bài 8 Chương 1 khác:
Bài 57 (trang 55 SGK Giải Tích 12 nâng cao): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị...
Bài 58 (trang 56 SGK Giải Tích 12 nâng cao): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số...
Bài 59 (trang 56 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số...
Bài 60 (trang 56 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng các đồ thị của hai hàm số...
Bài 61 (trang 56 SGK Giải Tích 12 nâng cao): Một viên đạn được bắn ra với vận tốc...
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12