Giải bài 5 trang 45 sgk Giải tích 12

---

---

Bài ôn tập chương I

Bài 5 (trang 45 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m - 1 có đồ thị là (C_m), m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

b) Xác định m để hàm số:

    i) Đồng biến trên khoảng (-1; +∞);

    ii) Có cực trị trên khoảng (-1; +∞).

c) Chứng minh rằng (C_m) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Lời giải:

a) Với m = 1 ta được hàm số: y = 2x² + 2x

- TXĐ: D = ℝ

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y' = 4x + 2

y' = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 ⇔ x = $\frac{-1}{2}$

+ Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số nghịch biến trên (-∞; $-\frac{1}{2}$), đồng biến trên ($-\frac{1}{2}$; +∞).

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ($-\frac{1}{2}$; $-\frac{1}{2}$)

- Đồ thị:

Ta có: 2x² + 2x = 0 ⇔ 2x(x + 1) = 0

⇒ x = 0; x = -1

+ Giao với Ox: (0; 0); (-1; 0)

+ Giao với Oy: (0; 0)

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 4), (1; 4)

b) Xét hàm số y = 2x² + 2mx + m - 1

y' = 4x + 2m = 2(2x + m)

y' = 0 ⇒ x = $-\frac{\mathrm{m}}{2}$

Ta có bảng xét biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta thấy :

i) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

Vậy với m ≥ 2 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1; +∞).

ii) Hàm số có cực trị trên khoảng (-1; +∞)

Vậy với m < 2 thì hàm số đã cho có cực trị trên khoảng (-1; +∞).

c) Nhận thấy: với mọi m.

Suy ra, giá trị cực tiểu luôn nhỏ hơn 0 với mọi m.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đường thẳng y = 0 (trục hoành) luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt (đpcm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài ôn tập khác:

Bài tập

• Bài 1 (trang 45 SGK Giải tích 12): 1. Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến ...

• Bài 2 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số...

• Bài 3 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận...

• Bài 4 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên ...

• Bài 5 (trang 45 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=2x³+2mx+m-1 có đồ thị

• Bài 6 (trang 45 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )...

• Bài 7 (trang 45 SGK Giải tích 12): ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số....

• Bài 8 (trang 46 SGK Giải tích 12): cho hàm số : f(x)=x³-3mx²+3(2m-1)x+1

• Bài 9 (trang 46 SGK Giải tích 12): khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) ...

• Bài 10 (trang 46 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=-x⁴+2mx²-2m+1

• Bài 11 (trang 46 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ...

• Bài 12 (trang 47 SGK Giải tích 12): Cho hàm số:f(x)...

Bài tập trắc nghiệm

• Bài 1 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số điểm cực trị của hàm số...

• Bài 2 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số điểm cực đại của hàm số ...

• Bài 3 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số...

• Bài 4 (trang 47 SGK Giải tích 12): Khoảng đồng biến của hàm số...

• Bài 5 (trang 47 SGK Giải tích 12): Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị...

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 khác:

• Bài ôn tập chương I
• Bài 1: Lũy thừa
• Bài 2: Hàm số lũy thừa
• Bài 3: Lôgarit
• Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

---

---

---