Giải bài 5 trang 45 sgk Giải tích 12
Bài ôn tập chương I
Bài 5 (trang 45 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cm), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b) Xác định m để hàm số:
i) Đồng biến trên khoảng (-1; +∞);
ii) Có cực trị trên khoảng (-1; +∞).
c) Chứng minh rằng (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Lời giải:
a) Với m = 1 ta được hàm số: y = 2x2 + 2x
- TXĐ: D = ℝ
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: y' = 4x + 2
y' = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 ⇔ x =
+ Bảng biến thiên:
Kết luận: Hàm số nghịch biến trên (-∞; ), đồng biến trên (; +∞).
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (; )
- Đồ thị:
Ta có: 2x2 + 2x = 0 ⇔ 2x(x + 1) = 0
⇒ x = 0; x = -1
+ Giao với Ox: (0; 0); (-1; 0)
+ Giao với Oy: (0; 0)
Đồ thị hàm số đi qua điểm (-2; 4), (1; 4)
b) Xét hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1
y' = 4x + 2m = 2(2x + m)
y' = 0 ⇒ x =
Ta có bảng xét biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy :
i) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +∞)
Vậy với m ≥ 2 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1; +∞).
ii) Hàm số có cực trị trên khoảng (-1; +∞)
Vậy với m < 2 thì hàm số đã cho có cực trị trên khoảng (-1; +∞).
c) Nhận thấy: với mọi m.
Suy ra, giá trị cực tiểu luôn nhỏ hơn 0 với mọi m.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đường thẳng y = 0 (trục hoành) luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt (đpcm).
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài ôn tập khác:
Bài tập
Bài 1 (trang 45 SGK Giải tích 12): 1. Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến ...
Bài 2 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số...
Bài 3 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận...
Bài 4 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên ...
Bài 5 (trang 45 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=2x3+2mx+m-1 có đồ thị
Bài 6 (trang 45 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )...
Bài 7 (trang 45 SGK Giải tích 12): ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số....
Bài 8 (trang 46 SGK Giải tích 12): cho hàm số : f(x)=x3-3mx2+3(2m-1)x+1
Bài 9 (trang 46 SGK Giải tích 12): khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) ...
Bài 10 (trang 46 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=-x4+2mx2-2m+1
Bài 11 (trang 46 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ...
Bài 12 (trang 47 SGK Giải tích 12): Cho hàm số:f(x)...
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số điểm cực trị của hàm số...
Bài 2 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số điểm cực đại của hàm số ...
Bài 3 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số...
Bài 4 (trang 47 SGK Giải tích 12): Khoảng đồng biến của hàm số...
Bài 5 (trang 47 SGK Giải tích 12): Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị...
Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 khác:
- Bài ôn tập chương I
- Bài 1: Lũy thừa
- Bài 2: Hàm số lũy thừa
- Bài 3: Lôgarit
- Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12