Giải bài 10 trang 46 sgk Giải tích 12



Bài ôn tập chương I

Bài 10 (trang 46 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (m tham số)

có đồ thị là (Cm).

Quảng cáo

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

d) Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành?

c) Xác định để (Cm) có cực đại, cực tiểu.

Lời giải:

a) y' = -4x3 + 4mx = 4x(m - x2)

y' = 0 ⇔ 4x(m - x2) = 0 ⇔ Giải bài 10 trang 46 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

y’’ = -12x2 + 4m.

- Nếu m ≤ 0, phương trình y’ = 0 có nghiệm duy nhất x = 0.

Mà y’’(0) = 4m < 0

⇒ x = 0 là điểm cực đại và là cực trị duy nhất của hàm số.

- Nếu m > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 nên phương trình y’= 0 có 3 nghiệm

⇒ hàm số có 3 cực trị.

b) – Xét m ≤ 0, phương trình y’ = 0 có nghiệm duy nhất x = 0.

Ta có bảng biến thiên :

Giải bài 10 trang 46 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12
Quảng cáo

(Cm) cắt trục hoành ⇔ 1 – 2m ≥ 0

⇔ m ≤ Giải bài 10 trang 46 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 (thỏa mãn với mọi m ≤ 0) (1)

- Xét m > 0, phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm 0 ; Giải bài 10 trang 46 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Ta có bảng biến thiên :

Giải bài 10 trang 46 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

(Cm) cắt trục hoành ⇔ (m – 1)2 ≥ 0 (thỏa mãn với mọi m) (2)

Kết hợp (1) và (2) suy ra (Cm) cắt trục hoành với mọi m ∈ R.

c) Dựa vào bảng biến thiên phần b) ta có :

(Cm) có cực đại, cực tiểu ⇔ m > 0

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài ôn tập khác:

Bài tập

Bài tập trắc nghiệm

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


on-tap-chuong-1-giai-tich-12.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học