Giải bài 7 trang 45 sgk Giải tích 12
Bài ôn tập chương I
Bài 7 (trang 45-46 SGK Giải tích 12): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
y = x3 + 3x2 + 1
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:
x3 + 3x2 + 1 = .
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).
Lời giải:
a) Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1
- TXĐ: D = ℝ
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = 3x2 + 6x = 3x(x + 2)
y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
Kết luận:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = 1.
Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; yCĐ = 5.
- Đồ thị:
+ Giao với Oy: (0; 1).
+ Đồ thị (C) đi qua điểm (–3; 1), (1; 5).
b) Số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 + 1 = bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = .
Từ đồ thị ta có:
+ Đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểm khi và chỉ khi :
Khi đó phương trình có 1 nghiệm.
+ Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
+ Với ⇔ 2 < m < 10.
Khi đó đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm
Do đó phương trình có ba nghiệm phân biệt.
c) Điểm cực đại A(-2; 5) và điểm cực tiểu B(0; 1).
Vtcp của đường thẳng AB: = (0 + 2; 1 - 5) = (2; 4) = 2(1; -2)
Suy ra VTPT của AB là
Đường thẳng AB đi qua A(-2 ; 5) và có VTPT nên có phương trình:
2(x + 2) + 1( y – 5) = 0 hay 2x + y - 1 = 0
Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm cực tiểu và điểm cực đại của đồ thị (C) là: 2x + y – 1 = 0.
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài ôn tập khác:
Bài tập
Bài 1 (trang 45 SGK Giải tích 12): 1. Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến ...
Bài 2 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số...
Bài 3 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận...
Bài 4 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên ...
Bài 5 (trang 45 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=2x3+2mx+m-1 có đồ thị
Bài 6 (trang 45 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )...
Bài 7 (trang 45 SGK Giải tích 12): ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số....
Bài 8 (trang 46 SGK Giải tích 12): cho hàm số : f(x)=x3-3mx2+3(2m-1)x+1
Bài 9 (trang 46 SGK Giải tích 12): khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) ...
Bài 10 (trang 46 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=-x4+2mx2-2m+1
Bài 11 (trang 46 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ...
Bài 12 (trang 47 SGK Giải tích 12): Cho hàm số:f(x)...
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số điểm cực trị của hàm số...
Bài 2 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số điểm cực đại của hàm số ...
Bài 3 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số...
Bài 4 (trang 47 SGK Giải tích 12): Khoảng đồng biến của hàm số...
Bài 5 (trang 47 SGK Giải tích 12): Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị...
Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 khác:
- Bài ôn tập chương I
- Bài 1: Lũy thừa
- Bài 2: Hàm số lũy thừa
- Bài 3: Lôgarit
- Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12