Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x^3 + 3x^2 – 2

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 23 trang 51 SBT Toán 12 Tập 2: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 – 2.

b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x3 – 3x2 + 5 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hệ số góc lớn nhất.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −3x2 + 6x

           y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Ta có bảng biến thiên sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x^3 + 3x^2 – 2

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

Điểm cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là (2; 2) và (0; −2).

Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(1; 0) làm tâm đối xứng.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x^3 + 3x^2 – 2

b) Ta có: x3 – 3x2 + 5 – m = 0 ⇔ −x3 + 3x2 – 2 = 3 – m.

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 3 – m cắt đồ thị y = −x3 + 3x2 – 2 tại ba điểm phân biệt.

Điều này tương đương với −2 < 3 – m < 2 ⇔ 1 < m < 5.

c) Ta có: y' = −3x2 + 6x = (−3x2 + 6x – 3) + 3 = −3(x – 1)2 + 3 ≤ 3, ∀x ∈ ℝ.

Vậy tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng 3 tại x = 1.

Phương trình tiếp tuyến này là y = y'(1)(x – 1) + y(1)

                                                  ⇔ y = 3(x – 1) + 0

                                                  ⇔ y = 3x – 3.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác