Thống kê cho thấy tỉ lệ người mắc bệnh X trong dân cư là 20%

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 45 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Thống kê cho thấy tỉ lệ người mắc bệnh X trong dân cư là 20%. Bệnh X có liên quan tới triệu chứng S.

a) Theo bác sĩ M nếu một người mắc bệnh X thì khả năng người đó có triệu chứng S là 90% và nếu người đó không mắc bệnh X thì chỉ có 15% khả năng người đó có triệu chứng S mà thôi. Vậy theo bác sĩ M, nếu một người có triệu chứng S thì xác suất để người đó mắc bệnh X là bao nhiêu?

b) Theo bác sĩ N nếu một người mắc bệnh X thì 95% khả năng người đó có triệu chứng S và nếu người đó không mắc bệnh X thì chỉ có 10% khả năng người đó có triệu chứng S mà thôi. Vậy theo bác sĩ N, nếu một người có triệu chứng S thì xác suất để người đó mắc bệnh X là bao nhiêu?

c) Theo bác sĩ P nếu một người mắc bệnh X thì 99% khả năng người đó có triệu chứng S. Còn nếu người đó không mắc bệnh X thì chỉ có 1% khả năng người đó có triệu chứng S mà thôi. Vậy theo bác sĩ P, nếu một người có triệu chứng S thì xác suất để người đó mắc bệnh X là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Người đó mắc bệnh X”,

       B là biến cố: “Người đó có triệu chứng S”.

Ta có: P(A) = 0,2.

Xác suất để một người có triệu chứng S mắc bệnh X là P(A | B).

a) Theo đánh giá của bác sĩ M, nếu một người mắc bệnh X thì 90% khả năng người đó có triệu chứng S, tức là P(B | A) = 0,9; nếu người đo không mắc bệnh X thì xác suất người đó có triệu chứng S là 15% hay P(B | $\overline{\mathrm{A}}$ ) = 0,15.

Theo công thức Bayes, ta được:

P(A | B) = $\frac{\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\mathrm{A}\right)}{\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\mathrm{A}\right)+\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\overline{\mathrm{A}}\right)}$ = $\frac{0,2.0,9}{0,2.0,9+\left(1-0,2\right).0,15}$  = 0,6.

Vậy bác sĩ M kết luận: Nếu một người có triệu chứng S thì người đó mắc bệnh X với xác suất 0,6.

b) Theo bác sĩ N thì nếu một người mắc bệnh X thì 95% khả năng người đó có triệu chứng S, tức là P(B | A) = 0,95; nếu người đo không mắc bệnh X thì xác suất người đó có triệu chứng S là 10% hay P(B | $\overline{\mathrm{A}}$) = 0,1.

Theo công thức Bayes, ta được:

P(A | B) = $\frac{\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\mathrm{A}\right)}{\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\mathrm{A}\right)+\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\overline{\mathrm{A}}\right)}$  = $\frac{0,2.0,95}{0,2.0,95+\left(1-0,2\right).0,1}$  ≈ 0,74.

Vậy bác sĩ N kết luận: Nếu một người có triệu chứng S thì người đó mắc bệnh X với xác suất khoảng 0,74.

c) Theo bác sĩ P thì nếu một người mắc bệnh X thì 99% khả năng người đó có triệu chứng S, tức là P(B | A) = 0,99; nếu người đo không mắc bệnh X thì xác suất người đó có triệu chứng S là 1% hay P(B | $\overline{\mathrm{A}}$ ) = 0,01.

Theo công thức Bayes, ta được:

P(A | B) = $\frac{\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\mathrm{A}\right)}{\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\mathrm{A}\right)+\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{A}}\right).\mathrm{P}\left(\mathrm{B}|\overline{\mathrm{A}}\right)}$  = $\frac{0,2.0,99}{0,2.0,90+\left(1-0,2\right).0,01}$  ≈ 0,961.

Vậy bác sĩ P kết luận: Nếu một người có triệu chứng S thì người đó mắc bệnh X với xác suất khoảng 0,961.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

• Bài 1 trang 47 SBT Toán 12 Tập 2: Giá trị của tham số m để hàm số y = $\frac{1}{3}$ x³ – mx² + 4x – 2023 đạt cực trị tại x = −2 là ....

• Bài 2 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = x³ + 3x² + 1 có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm A(−3; 1) ....

• Bài 3 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? ....

• Bài 4 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = x + m – 1 cắt đồ thị hàm số y ....

• Bài 5 trang 48 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = $\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 6 trang 49 SBT Toán 12 Tập 2: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b] ....

• Bài 7 trang 49 SBT Toán 12 Tập 2: Phát biểu nào sau đây là sai? A. $\int \mathrm{d}\mathrm{x}$ = x + C; B. $\int {\mathrm{x}}^3\mathrm{d}\mathrm{x}=\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^4$ + C ....

• Bài 8 trang 49 SBT Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 4x³ + 2x – 1 thỏa mãn F(1) = 10 ....

• Bài 9 trang 49 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=5$ và $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=6$. Giá trị của $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+2\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{d}\mathrm{x}$ là ....

• Bài 10 trang 49 SBT Toán 12 Tập 2: Tích phân $\mathrm{\pi }\underset{1}{\overset{3}{\int }}{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2\mathrm{d}\mathrm{x}$ dùng để tính một trong các đại lượng sau, đó là đại lượng nào? ....

• Bài 11 trang 50 SBT Toán 12 Tập 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x2 + 2, y = 3x ....

• Bài 12 trang 50 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông cân tại B ....

• Bài 13 trang 50 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi G là trọng tâm của tam giác ADA' và M là trung điểm ....

• Bài 14 trang 50 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}+4}{-3}$ ....

• Bài 15 trang 50 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −1; −3) và mặt phẳng (P): 2x – 2y – z = 0 ....

• Bài 16 trang 50 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y + 6z + 9 = 0 ....

• Bài 17 trang 51 SBT Toán 12 Tập 2: Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư ....

• Bài 18 trang 51 SBT Toán 12 Tập 2: Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư ....

• Bài 19 trang 51 SBT Toán 12 Tập 2: Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư ....

• Bài 20 trang 51 SBT Toán 12 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một lá bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 lá bài. Xác suất để lá bài lấy ra có chất rô ....

• Bài 21 trang 51 SBT Toán 12 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên gia đình có 2 con. Biết rằng người con đầu là con gái ....

• Bài 22 trang 51 SBT Toán 12 Tập 2: Giao hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Biết rằng số chấm trên hai con xúc xắc bé hơn 5 ....

• Bài 23 trang 51 SBT Toán 12 Tập 2: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −x³ + 3x² – 2 ....

• Bài 24 trang 51 SBT Toán 12 Tập 2: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y = $\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-1}$ ....

• Bài 25 trang 52 SBT Toán 12 Tập 2: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = $-\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}}$ ....

• Bài 26 trang 52 SBT Toán 12 Tập 2: a) Lập bảng biến thiên của hàm số y = $\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{x}+1}$; b) Tìm giá trị lớn nhất ....

• Bài 27 trang 52 SBT Toán 12 Tập 2: Một hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu bán kính R ....

• Bài 28 trang 52 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm học các nguyên hàm của mỗi hàm số sau: a) f(x) = 3x² – 2x + $\frac{2}{\mathrm{x}}$ ....

• Bài 29 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: a) $\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\int }}{\sin }^2\frac{\mathrm{x}}{2}\mathrm{d}\mathrm{x}$;b) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3\mathrm{x}-4{\mathrm{x}}^3\right)\mathrm{d}\mathrm{x}-\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(4{\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$; ....

• Bài 30 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) có f'(x) = 10x – e^x với mọi x ∈ ℝ. Biết f(0) = 1, tính giá trị f(2) ....

• Bài 31 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều ....

• Bài 32 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\sqrt{\mathrm{x}}$ − 2 ....

• Bài 33 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi ....

• Bài 34 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính $\left(\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}+\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{D}}\right).\overrightarrow{\mathrm{B}\mathrm{C}}$ ....

• Bài 35 trang 53 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\frac{\mathrm{x}-2}{1}=\frac{\mathrm{y}+2}{2}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$ ....

• Bài 36 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + (z – 2)² = 9 và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 8 = 0 ....

• Bài 37 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ∆: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+3\mathrm{t}\end{array}\right.$  và ∆': $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{s}\\ \mathrm{y}=-2+3\mathrm{s}\\ \mathrm{z}=-5\end{array}\right.$ ....

• Bài 38 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(3; 2; 2) ....

• Bài 39 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Một quả bóng được chuyền theo một đường parabol nằm trong một mặt phẳng (α) ....

• Bài 40 trang 54 SBT Toán 12 Tập 2: Đối với một vị trí P trong không trung, gọi M là giao điểm của tia OP với bề mặt Trái Đất ....

• Bài 41 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Một nhóm học sinh áp dụng hai thiết bị để đo công suất của một chiếc quạt điện ....

• Bài 42 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Nghiên cứu hiệu quả của hai loại thuốc hạ huyết áp A và B trên 4000 người ta thu được bảng ....

• Bài 43 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau: ....

• Bài 44 trang 55 SBT Toán 12 Tập 2: Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng sinh ra (gọi đó là cặp song sinh cùng trứng) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

• SBT Toán 12 Chương 2: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

• SBT Toán 12 Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 12 Chương 4: Nguyên hàm và tích phân

• SBT Toán 12 Chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian

• SBT Toán 12 Chương 6: Xác suất có điều kiện

• SBT Toán 12 Đề minh họa kiểm tra cuối học kì II

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---