80 câu trắc nghiệm về Mặt cầu có đáp án (ôn thi Tốt nghiệp)

80 câu trắc nghiệm về Mặt cầu có đáp án

Tài liệu 80 câu trắc nghiệm về Mặt cầu có đáp án có lời giải chi tiết giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn luyện để chuẩn bị tốt cho kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021.

Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.

A. 

B. 

C. Mặt cầu (S) là mặt sinh ra bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính.

D. Ba câu A, B và C.  

Chọn đáp án: D

Câu 2: Phương trình mặt câu tâm I(a,b,c) có bán kính R là:

A. x² + y² + z² + 2ax + 2by + 2cz - R² = 0

B. x² + y² + z² + 2ax + 2by + 2cz +d = 0

C. x² + y² + z² + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, d = a² + b² + c² - R²

D. x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0, a² + b² + c² - d > 0

Chọn đáp án: D

Câu 3: (S): x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

A. d ≠ 0              B. d < 0

C. d > 0              D. d ≠ a² + b² + c²

Lời giải:

x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi

a² + b² + c² - d > 0               (1)

Mà a² + b² + c² > 0,      nên (1) đòi hỏi d < 0 

Chọn đáp án: B

Câu 4: Điều kiện để (S): x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt cầu là:

A. A² + B² + C² - D > 0           

B. A² + B² + C² - 2D = 0

C. A² + B² + C² - 4D > 0                            

D. A² + B² + C² + D = 0

Lời giải:

(S): x² + y² + z² + Ax + By + Cz + D = 0 có dạng:

(S): x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 

(S) là mặt cầu ⇔ a² + b² + c² - d > 0 ⇔ A² + B² + C² - 4D > 0

Chọn đáp án: C

Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai?

I. d > |R - R'| ⇒ (S) và (S') trong nhau

II. 0 < d < R + R' ⇒ (S) và (S') ngoài nhau

III. d = |R - R'| ⇒ (S) và (S') tiếp xúc ngoài

IV. d = R + R' ⇒ (S) và (S') tiếp xúc trong

A. Chỉ I và II              B. Chỉ I và III          

C. Chỉ I và IV             D. Tất cả đều sai.

Lời giải:

d > |R - R'| ⇒ (S) và (S') ngoài nhau

0 < d < R + R' ⇒ (S) và (S') cắt nhau

d = |R - R'| ⇒ (S) và (S') tiếp xúc trong

d = R + R' ⇒ (S) và (S') tiếp xúc ngoài.

Vậy cả 4 mệnh đề đều sai.

Chọn đáp án: D

Câu 6: Hai mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 và (S): x² + y² + z² - 2a'x - 2b'y - 2c'z + d' = 0, cắt nhau theo đường tròn có phương trình:

Chọn đáp án: D

Câu 7: Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0

A. Chỉ I và II              B. Chỉ I và III          

C. Chỉ II và III            D. Chỉ II                  

Chọn đáp án: B

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), B(-2;1;1) và đường thẳng.Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B  và có tâm thuộc

Lời giải:

Thử 4 đáp án, ở đây thầy thử trước đáp án nhé

Nhập

         

Câu 9: Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? 

(S): x² + y² + z² + 2(3 - m) x - 3(m + 1)y - 2mz + 2m² + 7 = 0

A. m<2 ˅ m>3           B. 1 ≤ m ≤ 3             

C. m<1 ˅ m<3           D. M = 1 ˅ m = 3    

Lời giải :

Ta có: a = m - 3 ; b = m+1 ; c = m ; d = 2m² + 7 

(S) là mặt cầu ⇔ a² + b² + c² - d > 0 

⇔ (m - 3)² + (m + 1)² + m² - 2m² - 7 > 0 ⇔ m² - 4m + 3 > 0

⇔ m < 1 ˅ m > 3 

Chọn đáp án : C

Câu 10: Giá trị α phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: (S): x² + y² + z² + 2(3 - cos²α) x + 4(sin²α - 1) + 2z + cos4α + 8 = 0? (k ∈ Z)

Ta có: a = 2cos²α - 3 = cos2α - 2; b = 2(1 - sin²α) = cos2α + 1 ; c = -1;

d = cos4α + 8 = 2cos²2α + 7. (S) là mặt cầu ⇔ a² + b² + c² - d > 0 

Chọn đáp án : D

...................................................

...................................................

Để xem tài liệu đầy đủ, có đáp án chi tiết, bạn có thể tải xuống tài liệu ở đường dẫn bên dưới.

Xem thêm bộ tài liệu Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT chọn lọc, hay khác:

• 88 câu trắc nghiệm Khối đa diện tổng hợp
• 89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải
• 100 bài tập tổng ôn Nguyên hàm, tích phân có lời giải
• 100 câu trắc nghiệm Nguyên hàm nắm chắc 8 điểm
• 150 câu trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, logarit tổng hợp có đáp án

---