89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải - Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Trang trước Trang sau

89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải

Tài liệu 89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải có lời giải chi tiết giúp học sinh củng cố kiến thức, ôn luyện để chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021.

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?

A. x2 + y2 + z2 - 2x = 0                                        

B. x2 + y2 - z2 + 2x - y + 1 = 0

C. 2x2 + 2y2 = (x + y)2 - z2 + 2x - 1

D. (x + y)2 = 2xy - z2 - 1

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

(1) (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2;

(2) x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0.

Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

Lựa chọn đáp án A.

Câu 2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

A. x2 + y2 + z2 - 2x = 0

B. 2x2 + 2y2 = (x + y)2 - z2 + 2x - 1                     

C. x2 + y2 + z2 + 2x - 2y + 1 = 0                         

D. (x + y)2 = 2xy - z2 + 1 - 4x

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là :

(1) (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2;

(2) x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0.

Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

Ở các đáp án B, C, D đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Tuy nhiên ở đáp án A thì phương trình: 2x2 + 2y2 = (x + y)2 - z2 + 2x - 1 ⇔ x2 + y2 + z2 - 2xy - 2x + 1 = 0 không đúng dạng phương trình mặt cầu.

Lựa chọn đáp án A.

Câu 3. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?

A. (x - 1)2 + (2y - 1)2 + (z - 1)2 = 6                      

B. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 6

C. (2x - 1)2 + (2y - 1)2 + (2z - 1)2 = 6                  

D. (x + y)2 = 2xy - z2 + 3 - 6x

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

(1) (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2;

(2) x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0.

Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

Phương trình ở các đáp án B, C, D đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Ví dụ :

89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải

Lựa chọn đáp án A.

Câu 4. Cho các phương trình sau: (x - 1)2 + y2 + z2 = 1; x2 + (2y - 1)2 + z2 = 4; x2 + y2 + z2 + 1 = 0; (2x + 1)2 + (2y - 1)2 + 4z2 = 16.

Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

A. 4.                B. 3.

C. 2.                D. 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có:89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải

(x - 1)2 + y2 + z2 = 1 là phương trình của một mặt cầu. 

Lựa chọn đáp án A.

Câu 5. Mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 9 có tâm là:

A. I(1;-2;0)            B. I(-1;2;0)

C. I(1;2;0)             D. I(-1;-2;0)

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt cầu (S) có dạng (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 có tâm I(a;b;c), bán kính R

Lựa chọn đáp án A.

Câu 6. Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 8x + 2y + 1 = 0 có tâm là:

A. I(8;-2;0)            B. I(-4;1;0)                              

C. I(-8;2;0)            D. I(4;-1;0) 

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính 89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải

Lựa chọn đáp án A.

Câu 7. Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:

89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải

Hướng dẫn giải:

Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính 89 bài tập Phương trình mặt cầu có lời giải

Lựa chọn đáp án A.

ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

B

A

C

A

D

A

C

A

A

B

D

A

C

C

A

A

D

A

B

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

B

A

A

B

D

C

A

D

D

A

C

C

B

C

D

A

D

C

A

A

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

B

D

D

C

A

A

C

A

A

D

A

B

A

C

D

A

A

B

B

D

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

A

A

B

C

A

B

D

A

A

D

A

B

B

A

B

A

C

A

D

A

81

82

83

84

85

86

87

88

89

A

A

B

A

C

A

D

A

B

...................................................

...................................................

Để xem tài liệu đầy đủ, có đáp án chi tiết, bạn có thể tải xuống tài liệu ở đường dẫn bên dưới.

Xem thêm bộ tài liệu Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia chọn lọc, hay khác:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả
Trang trước Trang sau
Các loạt bài lớp 12 khác
Học cùng VietJack
Tài liệu giáo viên