Trọn bộ Công thức Toán lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 quan trọng

Trọn bộ Công thức Toán lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 quan trọng

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 9, VietJack biên soạn tài liệu trọn bộ công thức Toán lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 Đại số và Hình học đầy đủ công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 9.

Chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba

• Công thức căn bậc hai

• Các hằng đẳng thức căn bậc hai

• Các công thức biến đổi căn bậc hai

• Công thức căn bậc 3

• Công thức giải phương trình chứa căn

• Hằng đẳng thức căn bậc ba

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông

• Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Công thức tính diện tích tam giác

Chương 2: Hàm số bậc nhất

• Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay, chi tiết

• Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết

• Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết

• Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng đầy đủ, chi tiết

• Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết

Chương 2: Đường tròn

• Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ, chi tiết

• Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết

• Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết

• Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết

• Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau đầy đủ, chi tiết

---

---

---

Công thức căn bậc hai

I. Lý thuyết

+ Căn bậc hai của một số thực a không âm là x sao cho x² = a 

+ Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là √a và -√a ; 

+ Số 0 có một căn bậc hai là 0 

+ Số âm không có căn bậc hai.

Chú ý: Căn bậc hai số học của một số a không âm là √a 

 

II. Các công thức:

1. Điều kiện để căn thức, biểu thức có nghĩa

+  có nghĩa khi A ( x ) ≥ 0

+  có nghĩa khi B ( x ) ≠ 0

+ có nghĩa khi  

+  có nghĩa khi B ( x ) > 0

+ có nghĩa khi  

2. So sánh căn bậc hai

 a > b ≥ 0 => √a > √b

                             

III. Các ví dụ

Ví dụ 1:Tìm căn bậc hai của các số sau đây:

a) 25

b)  

Lời giải:

a) Căn bậc hai của 25 là 5 và -5 vì 5² = 25 và (-5)² = 25

b) Căn bậc hai của

Ví dụ 2: Tìm điều kiện của x để căn sau có nghĩa:

 

Lời giải:

a)  có nghĩa

 ⇔ 3x + 1 ≥ 0 

⇔ 3x ≥ -1

⇔ x ≥ -1 : 3

⇔ x ≥

Vậy có nghĩa khi x ≥

b) Ta có để  có nghĩa

⇔  

Vì –5 < 0 nên để  

thì 2x - 1 < 0 (do mẫu số phải khác 0 nên 2x - 1 ≠ 0 )

2x - 1 < 0

⇔ 2x < 1 

⇔ x <

Vậy x <  thì căn có nghĩa

c) Để  có nghĩa thì

 . Ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

 

Vậy để  có nghĩa thì 1 ≤ x < 2

Ví dụ 3: So sánh các căn bậc hai sau: 

a) 5 và 2√5                                                                     

b) 4 và √17 + 1 

Lời giải:

a) Ta có: 5² = 25 và (2√5)² = 2².5 = 4.5 = 20

Vì 25 > 20 nên √25 > √20 

=> 5 > 2√5

b) Ta có: 4 = 3 + 1 vậy để so sánh 4 và √17 + 1  ta đi so sánh 3 và √17

 3² = 9. Vì 17 > 9 nên √17 > √9 => √17 > 3 => √17 + 1 > 3 + 1 => √17 + 1 > 4    

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của các số sau đây

4; 1,69;  ; 64    

Bài 2: Tìm điều kiện để căn có nghĩa:

Bài 3: So sánh các số sau: 

a) √51 và 7

b) 3√23 và 2√31 

c) √11 + 1 và 4

....................................

....................................

....................................

Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông

I. Lý thuyết

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

Ta kí hiệu:

AB = c; BC = a; AC = b; AH = h; BH = c’; CH = b’

Khi đó ta có các hệ thức sau:

+ AB² = BH.BC hay c² = a.c^'

+ AC² = CH.BC hay b² = a.b^'

+ AH² = BH.CH hay h² = b^'.c^' 

+ AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h 

+

+ AB² + AC² = BC² hay c² + b² = c² (định lý Py – ta – go)

II. Bài tập 

Bài 1: Tìm x, y trong hình vẽ:

Lời giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

 AB² + AC² = BC²

⇔ 6² + 8² = BC²

⇔ BC² = 100²

⇔ BC = 10

Với AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có:

AB² = BH.BC

⇔ 6² = BH.10

⇔ 36 = BH.10

⇔ BH = 36 : 10

⇔ BH = 3,6

Tương tự ta có:

AC² = CH.BC

⇔ 8² = CH.10

⇔ 64 = CH.10

⇔ CH = 64 : 10

⇔ CH = 6,4

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3: 4 và BC=15. Tính BH, CH.

Lời giải:

Ta có: AB : AC = 3 : 4

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB² + AC² = BC²

Thay BC = 15;  ta có:

+ AC² = 15²

⇔ AC² + AC² = 225

⇔ AC² = 225

⇔ AC² = 225

⇔ AC² = 225 : 

⇔ AC² = 144

⇔ AC = 12

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:

AB² = BH.BC

⇔ 12²= CH.15

⇔ CH = 144 : 15

⇔ CH = 9,6

=> BH = BC – CH = 15 – 9,6 = 5,4

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho góc nhọn α (0^o < α < 90^o ). Dựng tam giác ABC vuông tại A sao cho

AB là cạnh đối của góc α

AC là cạnh kề của góc α

BC là cạnh huyền

Khi đó ta có các tỉ số lượng giác sau:

2. Tính chất

+ Với góc nhọn α bất kỳ ta có:

0 < sin α < 1

0 < cos α < 1

tan α.cot α = 1

sin²α + cos²α = 1

+ Nếu α + β = 90^o 

+ Nếu góc α tăng 0^o từ đến 90^o thì sin α tăng dần, cos α giảm dần.

3. Bảng tỉ số lượng giác một số góc đặc biệt

4. So sánh hai góc nhọn α,β

+ sin α < sin β ⇔ α < β

+ cos α < cos β ⇔ α > β

+ tan α < tan β ⇔ α < β

+ cot α < cot β ⇔ α > β

5. Công thức tính các cạnh tam giác.

Với AB = c; AC = b; BC = a ta có các công thức:

II. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 0,9 cm, AC = 1,2 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A

Lời giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

AC² + BC² = AB²

⇔ 1,2² + 0,9² = AB²

⇔ 1,44 +  0,81 = AB²

⇔ 2,25 = AB²

=> AB = 1,5cm

Tỉ số lượng giác góc A là:

..........................

..........................

..........................

Trên đây là tóm lược một số nội dung có trong tổng hợp công thức Toán lớp 9 Học kì 1 và Học kì 2, mời quí bạn đọc vào từng bài để xem đầy đủ, chi tiết!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---