Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ | Toán lớp 9
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
1. Công thức
a) Diện tích xung quanh của hình trụ
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy với chiều cao:
Sxq = C.h = 2πrh,
trong đó: Sxq là diện tích xung quanh;
C là chu vi đáy;
r là bán kính đáy;
h là chiều cao.
Chú ý: Tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ gọi là diện tích toàn phần của hình trụ. Diện tích toàn phần Stp của hình trụ được tính theo công thức:
Stp = Sxq + 2.Sđáy = 2πrh + 2πr2 = 2πr(h + r),
trong đó: Stp là diện tích toàn phần;
Sxq là diện tích xung quanh;
Sđáy là diện tích đáy;
r là bán kính đáy;
h là chiều cao.
b) Thể tích của hình trụ
Thể tích của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao:
V = Sđáy.h = πr2h,
trong đó V là thể tích;
Sđáy là diện tích đáy;
r là bán kính đáy;
h là chiều cao.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Một hình trụ có bán kính đáy là 5 cm, chiều cao là 4 cm. Tính:
a) Diện tích đáy của hình trụ.
b) Diện tích xung quanh của hình trụ.
c) Diện tích toàn phần của hình trụ.
d) Thể tích của hình trụ.
Hướng dẫn giải
Hình trụ có: r = 5 cm và h = 4 cm.
a) Diện tích đáy của hình trụ là:
Sđáy = πr2 = π.52 = 25π (cm2).
b) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2πrh = 2π.5.4 = 40π (cm2).
c) Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Stp = Sxq + 2.Sđáy = 40π + 2.25π = 90π (cm2).
d) Thể tích của hình trụ là:
V = Sđáy.h = 25π.4 = 100π (cm3).
Ví dụ 2. Một hình trụ có độ dài đường cao gấp đôi đường kính đáy. Biết thể tích hình trụ là 256π cm3. Tính:
a) Độ dài bán kính đáy và chiều cao hình trụ.
b) Diện tích xung quanh của hình trụ.
c) Diện tích toàn phần của hình trụ.
Hướng dẫn giải
a) Đường kính đáy của hình trụ là 2r.
Hình trụ có độ dài đường cao gấp đôi đường kính đáy nên h = 2.2r = 4r.
Khi đó, ta có thể tích hình trụ là:
V = πr2h = πr2.4r = 4πr3 (cm3).
Theo bài, ta có: V = 256π (cm3).
Do đó 4πr3 = 256π nên r3 = 64
Suy ra r = 4 (cm).
Với r = 4, ta có h = 4r = 4.4 = 16 (cm).
Vậy r = 4 cm và h = 16 cm.
b) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2πrh = 2π.4.16 = 128π (cm2).
c) Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Stp = 2πr(h + r) = 2π.4.(16 + 4) = 160π (cm2).
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Một hình trụ có đường kính đáy là 8 cm, chiều cao là 6 cm. Tính:
a) Diện tích đáy của hình trụ.
b) Diện tích xung quanh của hình trụ.
c) Diện tích toàn phần của hình trụ.
d) Thể tích của hình trụ.
Bài 2. Một hình trụ có chiều cao là 10 dm và chu vi đáy là 8π dm. Tính:
a) Diện tích đáy của hình trụ.
b) Diện tích xung quanh của hình trụ.
c) Diện tích toàn phần của hình trụ.
d) Thể tích của hình trụ.
Bài 3. Một hộp sữa hình trụ có bán kính đáy là 14 cm. Biết diện tích toàn phần của hình trụ gấp đôi diện tích xung quanh. Tính:
a) Chiều cao của hộp sữa.
b) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hộp sữa.
c) Thể tích của hộp sữa.
d) Biết rằng chi phí để sản xuất vỏ hộp sữa đó (kể cả nắp hộp) là 50 000 đồng/m2. Hỏi nếu sản xuất 500 vỏ hộp sữa đó thì hết bao nhiêu tiền?
Bài 4. Một cái bể nước hình trụ có chiều cao là 1,2 m và diện tích toàn phần là 1,7π m2.
a) Tính bán kính của bể nước đó.
b) Diện tích xung quanh của bể nước gấp bao nhiêu lần diện tích đáy?
c) Tính thể tích của bể nước đó.
d) Tính thể tích của lượng nước trong bể, biết rằng mực nước trong bể chiếm chiều cao của bể nước đó.
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC. Biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 48 cm2, chu vi hình chữ nhật ABCD là 28 cm. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình trụ. Tính:
a) Độ dài AB, BC.
b) Diện tích xung quanh của hình trụ.
c) Diện tích toàn phần của hình trụ.
d) Thể tích của hình trụ.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông
Công thức tìm góc quay của phép quay giữ nguyên hình đa giác đều
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12