Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 đầy đủ
Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 đầy đủ
Với loạt bài Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.
Bài viết Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông gồm 2 phần: Lý thuyết và Bài tập áp dụng có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9.
I. Lý thuyết
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
Ta kí hiệu:
AB = c; BC = a; AC = b; AH = h; BH = c’; CH = b’
Khi đó ta có các hệ thức sau:
+ AB2 = BH.BC hay c2 = a.c'
+ AC2 = CH.BC hay b2 = a.b'
+ AH2 = BH.CH hay h2 = b'.c'
+ AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h
+
+ AB2 + AC2 = BC2 hay c2 + b2 = c2 (định lý Py – ta – go)
II. Bài tập
Bài 1: Tìm x, y trong hình vẽ:
Lời giải:
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 62 + 82 = BC2
⇔ BC2 = 1002
⇔ BC = 10
Với AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có:
AB2 = BH.BC
⇔ 62 = BH.10
⇔ 36 = BH.10
⇔ BH = 36 : 10
⇔ BH = 3,6
Tương tự ta có:
AC2 = CH.BC
⇔ 82 = CH.10
⇔ 64 = CH.10
⇔ CH = 64 : 10
⇔ CH = 6,4
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3: 4 và BC=15. Tính BH, CH.
Lời giải:
Ta có: AB : AC = 3 : 4
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB2 + AC2 = BC2
Thay BC = 15; ta có:
+ AC2 = 152
⇔ AC2 + AC2 = 225
⇔ AC2 = 225
⇔ AC2 = 225
⇔ AC2 = 225 :
⇔ AC2 = 144
⇔ AC = 12
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:
AB2 = BH.BC
⇔ 122= CH.15
⇔ CH = 144 : 15
⇔ CH = 9,6
=> BH = BC – CH = 15 – 9,6 = 5,4
Bài 3: Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H lên CD, CE. Chứng minh:
a) CD.CM = CE.CN
b) Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED
Lời giải:
a) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác DCH vuông tại H ta có:
CH2 = CM.CD (1)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác CEH vuông tại H ta có:
CH2 = CN.CE (2)
Từ (1) và (2)
=> CH2 = CN.CE = CM.CD
=> CN.CE = CM.CD
b) Ta có:
CN.CE = CM.CD
Xét tam giác CMN và tam giác CED ta có:
chung
(chứng minh trên)
=> ΔCMN ∼ ΔCED (c – g – c)
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12