Công thức Toán 9 Căn bậc hai và Căn bậc ba (quan trọng)

Trọn bộ công thức Căn bậc hai & Căn bậc ba Toán 9 quan trọng gồm đầy đủ lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 9 vận dụng để biết cách làm bài tập Toán 9.

Công thức Toán 9 Căn bậc hai và Căn bậc ba (quan trọng)

Quảng cáo



Công thức căn bậc hai

I. Lý thuyết

+ Căn bậc hai của một số thực a không âm là x sao cho x2 = a 

+ Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là √a và -√a ; 

+ Số 0 có một căn bậc hai là 0 

+ Số âm không có căn bậc hai.

Chú ý: Căn bậc hai số học của một số a không âm là √a 

 Công thức căn bậc hai

II. Các công thức:

1. Điều kiện để căn thức, biểu thức có nghĩa

+ Công thức căn bậc hai có nghĩa khi A ( x ) ≥ 0

+ Công thức căn bậc hai có nghĩa khi B ( x ) ≠ 0

+ Công thức căn bậc hai có nghĩa khi Công thức căn bậc hai 

+ Công thức căn bậc hai có nghĩa khi B ( x ) > 0

+ Công thức căn bậc hai có nghĩa khi Công thức căn bậc hai 

2. So sánh căn bậc hai

 a > b ≥ 0 => √a > √b

                             Công thức căn bậc hai

III. Các ví dụ

Ví dụ 1:Tìm căn bậc hai của các số sau đây:

a) 25

b) Công thức căn bậc hai 

Lời giải:

a) Căn bậc hai của 25 là 5 và -5 vì 52 = 25 và (-5)2 = 25

b) Căn bậc hai của Công thức căn bậc hai

Ví dụ 2: Tìm điều kiện của x để căn sau có nghĩa:

Công thức căn bậc hai 

Lời giải:

a) Công thức căn bậc hai có nghĩa

 ⇔ 3x + 1 ≥ 0 

⇔ 3x ≥ -1

⇔ x ≥ -1 : 3

⇔ x ≥ Công thức căn bậc hai

Vậy Công thức căn bậc hai có nghĩa khi x ≥ Công thức căn bậc hai

b) Ta có để Công thức căn bậc hai có nghĩa

Công thức căn bậc hai 

Vì –5 < 0 nên để Công thức căn bậc hai 

thì 2x - 1 < 0 (do mẫu số phải khác 0 nên 2x - 1 ≠ 0 )

2x - 1 < 0

⇔ 2x < 1 

⇔ x < Công thức căn bậc hai

Vậy x < Công thức căn bậc hai thì căn có nghĩa

c) Để Công thức căn bậc hai có nghĩa thì

 Công thức căn bậc hai. Ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1:

Công thức căn bậc hai

Trường hợp 2:

 Công thức căn bậc hai

Công thức căn bậc hai

Vậy để Công thức căn bậc hai có nghĩa thì 1 ≤ x < 2

Ví dụ 3: So sánh các căn bậc hai sau: 

a) 5 và 2√5                                                                     

b) 4 và √17 + 1 

Lời giải:

a) Ta có: 52 = 25 và (2√5)2 = 22.5 = 4.5 = 20

Vì 25 > 20 nên √25 > √20 

=> 5 > 2√5

b) Ta có: 4 = 3 + 1 vậy để so sánh 4 và √17 + 1  ta đi so sánh 3 và √17

 32 = 9. Vì 17 > 9 nên √17 > √9 => √17 > 3 => √17 + 1 > 3 + 1 => √17 + 1 > 4    

IV. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của các số sau đây

4; 1,69; Công thức căn bậc hai ; 64    

Bài 2: Tìm điều kiện để căn có nghĩa:

Công thức căn bậc hai

Công thức căn bậc hai

Bài 3: So sánh các số sau: 

a) √51 và 7

b) 3√23 và 2√31 

c) √11 + 1 và 4

Các hằng đẳng thức căn bậc hai

I. Lí thuyết

Hằng đẳng thức căn hai là những hằng đẳng thức có chứa căn bậc hai trong biểu thức.

II. Công thức

* √A2 = Các hằng đẳng thức căn bậc hai

* ( √A + √B)2 = A + 2√AB + B với A ≥ 0; B ≥ 0  

* ( √A + B)2 = A + 2√AB + B2 với A ≥ 0 

* ( √A - √B)2 = A - 2√AB + B với A ≥ 0; B ≥ 0 

* ( √A - B)2 = A - 2√AB + B2 với A ≥ 0 

* A - B2 = ( √A - B)( √A - B) với A ≥ 0

* B2 - A = ( B - √A )( B + √A) với A ≥ 0  

* ( √A + √B)3 = (√A)3 + 3.(√A)2 √B + 3.√A (√B)3 + (√B)3

= A√A + 3A√B + 3√AB + B√B với  A ≥ 0; B ≥ 0  

* ( √A - √B)3 = (√A)3 - 3.(√A)2 √B + 3.√A (√B)3 - (√B)3 

= A√A - 3A√B + 3√AB - B√B với  A ≥ 0; B ≥ 0

* √A3 + √B3 = A√A + B√B = (√A)+ (√B)

= ( √A - √B)( A - √AB + B ) với  A ≥ 0; B ≥ 0

* √A3 - √B3 = A√A - B√B = (√A)3 - (√B)3  

= ( √A - √B)( A + √AB + B ) với  A ≥ 0; B ≥ 0

                                Các hằng đẳng thức căn bậc hai

III. Các ví dụ

Dùng hằng đẳng thức rút gọn các biểu thức sau:

Các hằng đẳng thức căn bậc hai

                                                                                       Lời giải:

Các hằng đẳng thức căn bậc hai

Các hằng đẳng thức căn bậc hai

c) Các hằng đẳng thức căn bậc hai - 10a

= Các hằng đẳng thức căn bậc hai - 10a

= Các hằng đẳng thức căn bậc hai - 10a

Vì a ≤ 0 => Các hằng đẳng thức căn bậc hai -10a = 4.(-5a) - 10a  

= -20a - 10a

= -30a 

Các hằng đẳng thức căn bậc hai

Các hằng đẳng thức căn bậc hai

Các hằng đẳng thức căn bậc hai

Các hằng đẳng thức căn bậc hai 

IV. Bài tập tự luyện

Rút gọn các biểu thức sau:

Các hằng đẳng thức căn bậc hai

..........................

..........................

..........................

Trên đây là tóm lược một số nội dung có trong tổng hợp công thức Toán lớp 9 Chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba, mời quí bạn đọc vào từng bài để xem đầy đủ, chi tiết!

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên