Công thức Toán 9 Căn bậc hai và Căn bậc ba (quan trọng)
Trọn bộ công thức Căn bậc hai & Căn bậc ba Toán 9 quan trọng gồm đầy đủ lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 9 vận dụng để biết cách làm bài tập Toán 9.
Công thức Toán 9 Căn bậc hai và Căn bậc ba (quan trọng)
Công thức căn bậc hai
I. Lý thuyết
+ Căn bậc hai của một số thực a không âm là x sao cho x2 = a
+ Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là √a và -√a ;
+ Số 0 có một căn bậc hai là 0
+ Số âm không có căn bậc hai.
Chú ý: Căn bậc hai số học của một số a không âm là √a
II. Các công thức:
1. Điều kiện để căn thức, biểu thức có nghĩa
+ có nghĩa khi A ( x ) ≥ 0
+ có nghĩa khi B ( x ) ≠ 0
+ có nghĩa khi
+ có nghĩa khi B ( x ) > 0
+ có nghĩa khi
2. So sánh căn bậc hai
a > b ≥ 0 => √a > √b
III. Các ví dụ
Ví dụ 1:Tìm căn bậc hai của các số sau đây:
a) 25
b)
Lời giải:
a) Căn bậc hai của 25 là 5 và -5 vì 52 = 25 và (-5)2 = 25
b) Căn bậc hai của
Ví dụ 2: Tìm điều kiện của x để căn sau có nghĩa:
Lời giải:
a) có nghĩa
⇔ 3x + 1 ≥ 0
⇔ 3x ≥ -1
⇔ x ≥ -1 : 3
⇔ x ≥
Vậy có nghĩa khi x ≥
b) Ta có để có nghĩa
⇔
Vì –5 < 0 nên để
thì 2x - 1 < 0 (do mẫu số phải khác 0 nên 2x - 1 ≠ 0 )
2x - 1 < 0
⇔ 2x < 1
⇔ x <
Vậy x < thì căn có nghĩa
c) Để có nghĩa thì
. Ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Vậy để có nghĩa thì 1 ≤ x < 2
Ví dụ 3: So sánh các căn bậc hai sau:
a) 5 và 2√5
b) 4 và √17 + 1
Lời giải:
a) Ta có: 52 = 25 và (2√5)2 = 22.5 = 4.5 = 20
Vì 25 > 20 nên √25 > √20
=> 5 > 2√5
b) Ta có: 4 = 3 + 1 vậy để so sánh 4 và √17 + 1 ta đi so sánh 3 và √17
32 = 9. Vì 17 > 9 nên √17 > √9 => √17 > 3 => √17 + 1 > 3 + 1 => √17 + 1 > 4
IV. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của các số sau đây
4; 1,69; ; 64
Bài 2: Tìm điều kiện để căn có nghĩa:
Bài 3: So sánh các số sau:
a) √51 và 7
b) 3√23 và 2√31
c) √11 + 1 và 4
Các hằng đẳng thức căn bậc hai
I. Lí thuyết
Hằng đẳng thức căn hai là những hằng đẳng thức có chứa căn bậc hai trong biểu thức.
II. Công thức
* √A2 =
* ( √A + √B)2 = A + 2√AB + B với A ≥ 0; B ≥ 0
* ( √A + B)2 = A + 2√AB + B2 với A ≥ 0
* ( √A - √B)2 = A - 2√AB + B với A ≥ 0; B ≥ 0
* ( √A - B)2 = A - 2√AB + B2 với A ≥ 0
* A - B2 = ( √A - B)( √A - B) với A ≥ 0
* B2 - A = ( B - √A )( B + √A) với A ≥ 0
* ( √A + √B)3 = (√A)3 + 3.(√A)2 √B + 3.√A (√B)3 + (√B)3
= A√A + 3A√B + 3√AB + B√B với A ≥ 0; B ≥ 0
* ( √A - √B)3 = (√A)3 - 3.(√A)2 √B + 3.√A (√B)3 - (√B)3
= A√A - 3A√B + 3√AB - B√B với A ≥ 0; B ≥ 0
* √A3 + √B3 = A√A + B√B = (√A)3 + (√B)3
= ( √A - √B)( A - √AB + B ) với A ≥ 0; B ≥ 0
* √A3 - √B3 = A√A - B√B = (√A)3 - (√B)3
= ( √A - √B)( A + √AB + B ) với A ≥ 0; B ≥ 0
III. Các ví dụ
Dùng hằng đẳng thức rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
c) - 10a
= - 10a
= - 10a
Vì a ≤ 0 => -10a = 4.(-5a) - 10a
= -20a - 10a
= -30a
IV. Bài tập tự luyện
Rút gọn các biểu thức sau:
..........................
..........................
..........................
Trên đây là tóm lược một số nội dung có trong tổng hợp công thức Toán lớp 9 Chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba, mời quí bạn đọc vào từng bài để xem đầy đủ, chi tiết!
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)