Công thức trục căn thức ở mẫu (siêu hay)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Công thức trục căn thức ở mẫu Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức trục căn thức ở mẫu

Quảng cáo

1. Công thức

• Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \sqrt{B}}{B}$ .

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B², ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A} + B} = \frac{C (\sqrt{A} - B)}{A - B^{2}}$ ; $\frac{C}{\sqrt{A} - B} = \frac{C (\sqrt{A} + B)}{A - B^{2}}$ .

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B, ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} - \sqrt{B})}{A - B}$ ; $\frac{C}{\sqrt{A} - \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} + \sqrt{B})}{A - B}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{9}{\sqrt{2} - 1}$

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{9}{\sqrt{2} - 1}$ = $\frac{9 (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$ = $\frac{9 \sqrt{2} + 9}{2 - 1}$ = $9 \sqrt{2} + 9$ .

Ví dụ 2. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} = \frac{4 (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

= $\frac{4 (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{7 - 3}$ = $\frac{4 (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4} = 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{3}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{4}{\sqrt{8} + \sqrt{7}}$ .

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{59}{\sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ .

Bài 3. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{1}{2 + \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{10}}$ .

Bài 4. Biến đổi biểu thức $\frac{2 a}{2 - \sqrt{a}}$ .

Bài 5. Tính giá trị biểu thức $(\frac{10 + 2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{30} - \sqrt{6}}{\sqrt{5} - 1}) . (2 \sqrt{5} - \sqrt{6})$ .

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official