Công thức trục căn thức ở mẫu | Toán lớp 9

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall

Công thức trục căn thức ở mẫu Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức trục căn thức ở mẫu

Quảng cáo

1. Công thức

• Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \sqrt{B}}{B}$ .

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B², ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A} + B} = \frac{C (\sqrt{A} - B)}{A - B^{2}}$ ; $\frac{C}{\sqrt{A} - B} = \frac{C (\sqrt{A} + B)}{A - B^{2}}$ .

• Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B, ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} - \sqrt{B})}{A - B}$ ; $\frac{C}{\sqrt{A} - \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} + \sqrt{B})}{A - B}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{9}{\sqrt{2} - 1}$

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{9}{\sqrt{2} - 1}$ = $\frac{9 (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$ = $\frac{9 \sqrt{2} + 9}{2 - 1}$ = $9 \sqrt{2} + 9$ .

Ví dụ 2. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} = \frac{4 (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

= $\frac{4 (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{7 - 3}$ = $\frac{4 (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4} = 4 \sqrt{7} + 4 \sqrt{3}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{4}{\sqrt{8} + \sqrt{7}}$ .

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{59}{\sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ .

Bài 3. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{1}{2 + \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{10}}$ .

Bài 4. Biến đổi biểu thức $\frac{2 a}{2 - \sqrt{a}}$ .

Bài 5. Tính giá trị biểu thức $(\frac{10 + 2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{30} - \sqrt{6}}{\sqrt{5} - 1}) . (2 \sqrt{5} - \sqrt{6})$ .

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official