Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông (siêu hay)

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông

Quảng cáo

1. Công thức

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C} = α; \hat{B} = β$ ; AB = c; BC = a; AC = b.

Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông (siêu hay)

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• b = c . tan B = a . cot C;

• c = b . tan C = a . cot B.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4, $\hat{C} = 60 °$ . Tính độ dài AC, BC.

Hướng dẫn giải:

Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông (siêu hay)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• AC = AB.cot C = 4.cot 60° = $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ;

• BC = $\frac{A B}{\sin C} = \frac{4}{\sin 60 °} = \frac{8 \sqrt{3}}{3}$ .

Vậy AC = $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ; BC = $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ .

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài AC = 12, $\tan C = \frac{2}{3}$ . Tính AB, BC.

Hướng dẫn giải:

Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông (siêu hay)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• AB = AC.tan C = $12. \frac{2}{3}$ = 8;

• BC = $\sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{8^{2} + 12^{2}}$ = $4 \sqrt{13}$ .

Vậy AC = 8; BC = $4 \sqrt{13}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 6, $\hat{B} = 23 °$ . Tính độ dài AC, BC.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết $\hat{A B C} = 60 °$ . Tính độ dài AB, AC theo a.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB =AC = a. Phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính DA, DC theo a.

Bài 4. Tính độ dài bóng của cây cột đèn đường trên mặt đất, biết ánh sáng mặt trời chiếu xuống mặt đất tạo một góc 75° và cây cột đèn cao 4 m.

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 7cm, BC = 12cm. Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official