Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn | Toán lớp 9
Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.
Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn
1. Công thức
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Tính biệt thức ∆ = b2 – 4ac.
⦁ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 = .
⦁ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = .
⦁ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), với b = 2b' và
⦁ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 = .
⦁ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = .
⦁ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
a) 3x2 – 6x + 1 = 0;
b) x2 – 4x + 4 = 0;
c) – 5x2 – 4x – 11 = 0.
Hướng dẫn giải
a) 3x2 – 6x + 1 = 0
Ta có: a = 3, b = – 6 và c = 1.
Khi đó: ∆ = b2 – 4ac = (–6)2 – 4.3.1 = 24 > 0.
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = ;
x2 = .
b) x2 – 4x + 4 = 0
Ta có: a = 1, b = – 4 và c = 4.
Khi đó: ∆ = b2 – 4ac = (–4)2 – 4.1.4 = 0.
Do đó, phương trình có nghiệm kép là:
x1 = x2 = = 2.
c) –5x2 – 4x – 11 = 0
Ta có: a = – 5, b = – 4 và c = – 11.
Khi đó: ∆ = b2 – 4ac = (–4)2 – 4.(–5).(–11) = – 204 < 0.
Do đó, phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 2. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:
a) 3x2 + + 1 = 0;
b) 5x2 + = 0;
c) x2 – 4.x + 1 = 0.
Hướng dẫn giải:
a) 3x2 + + 1 = 0
Ta có: a = 3, b' = và c = 1.
Khi đó: ∆’ = b’2 - ac = - 3.1 = 0.
Do đó, phương trình có nghiệm kép là: x1 = x2 = .
b) 5x2 + = 0
Ta có: a = 5, b' = và c = .
Khi đó ∆' = b’2 - ac = = < 0.
Do đó, phương trình vô nghiệm.
c) x2 – 4x + 1 = 0
Ta có a = 1, b’ = –2, c = 1.
Khi đó ∆’ = b'2 - ac = = < 0.
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1 = ;
x2 = .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau.
a) 3x2 + 7x + 2 = 0;
b) 2x2 – x + 10 = 0;
c) – 5x2 – 4x + 1 = 0;
d) 9x2 – 6x + 1 = 0;
e) x2 – 7x + 10 = 0;
f) x2 – = 0.
Bài 2. Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và giải phương trình đó:
a) 3x2 + 3 = 2(x + 1);
b) ;
c) ;
d) (x + 2)(3x – 1) = 2(x – 2) – 2x;
e) ;
f) .
Bài 3. Xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 3x2 – 6x + 8 = 0;
b) 9x2 – 12x + 4 = 0;
c) x2 + 6x + 2 = 0;
d) 2x2 + - 3 = 0;
e) 2x2 – 7x + 10 = 0;
f) ;
g) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 +1,5);
h) (5x2 + 11)2 = (3x2 – 7x + 8)2.
Bài 4. Tìm các giá trị của m để phương trình 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0 có nghiệm.
Bài 5. Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12