Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông | Toán lớp 9
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông
1. Công thức
a) Đối với hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật ABCD có đường chéo là AC = BD.
⦁ Đường tròn ngoại tiếp (E) có tâm E là tâm hình chữ nhật (giao điểm hai đường chéo);
⦁ Bán kính của (E) được tính bởi công thức: R = .
b) Đối với hình vuông
Xét hình vuông ABCD có cạnh a.
⦁ Đường tròn ngoại tiếp (O) có tâm O là tâm của hình vuông (giao điểm hai đường chéo);
⦁ Bán kính của (O) được tính bởi công thức: R = .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 15 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên nó nội tiếp đường tròn có tâm là giao điểm hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn.
Xét ∆ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 82 + 152 = 289.
Suy ra AC = = 17 (cm).
Vậy bán kính của đường tròn đó là 17 : 2 = 8,5 (cm).
Ví dụ 2. Tính tỉ số giữa chu vi của một hình vuông và chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.
Lời giải:
Giả sử hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn (O).
Khi đó bán kính của đường tròn (O) là R = .
Chu vi của đường tròn (O) là: C1 = .
Chu vi của hình vuông ABCD là: C2 = 4a.
Tỉ số giữa chu vi của hình vuông ABCD và chu vi của đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông đó là: .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 5 cm. Hãy tính độ dài cạnh của hình vuông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 2. Cho hình chữ nhật DEGF có ED = 6 và EF = 12.
a) Tính cạnh DF;
b) Tính diện tích hình chữ nhật DEGF;
c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật DEGF.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ.
Bài 4. Cho hình thoi ABCD có AB = 13 cm, AO = 12 cm (O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ.
Bài 5. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy điểm E, F, G, H sao cho AE = EB, BF = FC, CG = GD, DH = HA. Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác EFGH bằng 4 cm, tính độ dài cạnh của hình vuông ABCD.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Công thức tìm góc quay của phép quay giữ nguyên hình đa giác đều
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12