Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia (siêu hay)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia

Quảng cáo

1. Công thức

Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A}{B}}$ .

• Muốn k $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}} = \sqrt{\frac{52}{117}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ hai phương một thương $\frac{a}{b}$ , trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai căn của các số a và số b, lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

• Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm và số b dương, ta có thể lấy số a chia cho số b rồi khai phương kết quả vừa tìm được.

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}} = \sqrt{\frac{52}{117}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ .

Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức $\sqrt{\frac{16}{25}}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}$ .

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức $3 x y \sqrt{\frac{9 x^{2}}{y^{6}}}$ với x > 0, y ≠ 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có $3 x y \sqrt{\frac{9 x^{2}}{y^{6}}} = 3 x y \frac{\sqrt{9 x^{2}}}{\sqrt{y^{6}}} = 5 x y . \frac{3 x}{y^{3}} = \frac{15 x^{2}}{y^{2}}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giá trị biểu thức $\sqrt{\frac{36}{121}}$ .

Bài 2. Tính giá trị biểu thức $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$ .

Bài 3. Rút gọn biểu thức $2 x^{3} y^{2} \sqrt{\frac{25}{x^{4} y^{8}}}$ (x, y ≠ 0).

Bài 4. Rút gọn biểu thức $\sqrt{\frac{27 {(x - 3)}^{2}}{48}}$ (x > 3).

Bài 5. Giải phương trình $\sqrt{3} x^{2} - \sqrt{108} = 0$ .

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official