Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều | Toán lớp 9
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều
1. Công thức
Cho tam giác đều cạnh a.
⦁ Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác được tính bởi công thức: .
⦁ Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác được tính bởi công thức: .
Chú ý: Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là trọng tâm của tam giác, đồng thời cũng là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đều đó.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Ta lấy O là giao điểm điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC và vẽ đường tròn (O; OA).
Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính:
R = (cm).
Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) bán kính r nội tiếp tam giác đều cạnh bằng 6 dm. Tìm bán kính r.
Hướng dẫn giải:
Đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều có bán kính là r = (cm).
Ví dụ 3. Tính tỉ số của bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp của một tam giác đều.
Hướng dẫn giải:
Giả sử tam giác đều đã cho có cạnh a. Khi đó:
⦁ Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác được tính bởi công thức: .
⦁ Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác được tính bởi công thức: .
Suy ra .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4 cm. Hãy tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Bài 2. Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC có bán kính bằng 5 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác.
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = AC và . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5 cm.
Bài 4. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 6 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Bài 5. Biển báo “Vòng Giao nhau chạy theo vòng xuyến” có ý nghĩa báo trước nơi giao nhau có bố trí đảm bảo an toàn ở giữa nút giao. Các loại xe qua nút giao phải đi vòng xuyến quanh đi theo chiều mũi tên. Biển báo này được thiết kế như hình dưới đây:
Biết chiều rộng của viền mép đỏ là 5 cm, khoảng cách từ tâm biển báo đến mép ngoài của đường tròn màu đen khoảng 18,76 cm. Em hãy tính xem chu vi của biển báo này khoảng bao nhiêu? Giả sử rằng mép ngoài của đường tròn màu đen tiếp xúc với mép trong của viền màu đỏ có dạng hình tam giác đều.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông
Công thức tìm góc quay của phép quay giữ nguyên hình đa giác đều
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12