Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông | Toán lớp 9

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Quảng cáo

1. Công thức

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông | Toán lớp 9

→ Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông ABC là $\frac{B C}{2}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = BC = 3 cm. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính R của đường tròn đó.

Hướng dẫn giải

Lấy D là trung điểm của BC và vẽ đường tròn (D; DA). Khi đó, (D) là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông | Toán lớp 9

Xét tam giác ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = AC² + BC² = 3² + 3² = 18 nên AB = $3 \sqrt{2}$ (cm).

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính là R = $\frac{A B}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ cm.

Ví dụ 2. Cho tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông như bảng dưới đây:

Cạnh góc vuông thứ nhất	Cạnh góc vuông thứ hai	Cạnh huyền	Bán kính đường tròn ngoại tiếp
3 cm	4 cm	?	?
9 dm	12 dm	?	?

Hãy điền độ dài thích hợp vào dấu “?” để hoàn thành bảng trên.

Hướng dẫn giải:

Ta sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó bằng nửa độ dài cạnh huyền. Ta hoàn thành được bảng sau:

Cạnh góc vuông 1	Cạnh góc vuông 2	Cạnh huyền	Bán kính đường tròn ngoại tiếp
3 cm	4 cm	5 cm	2,5 cm
9 dm	12 dm	15 dm	7,5 dm

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và BC = 10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1 cm và AC = 4 cm. Gọi M là trung điểm của AC.

a) Tính diện tích tam giác ABC;

b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;

c) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 6 cm và $\hat{C} = 30 °$ . Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 6 cm. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh AC.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official