Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết - Toán lớp 9



Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết

Bài viết Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết Toán lớp 9 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết.

Quảng cáo

I. Lý thuyết

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r khoảng cách của hai tâm.

1. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau

+ Hai đường tròn cắt nhau thì R – r < d < R + r và hai đường tròn (O) và (O’) có 2 điểm chung

Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết | Toán lớp 9 (ảnh 1)

+ Điểm chung của (O) và (O’) là A và B.

+ Đường nối hai tâm là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai giao điểm.

2. Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau

+ Tiếp xúc trong: d = R – r

Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết | Toán lớp 9 (ảnh 1)

Điểm chung của O và O’ là A và O’ nằm giữa O và A

+ Tiếp xúc ngoài: d = R + r

Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết | Toán lớp 9 (ảnh 1)

(O) và (O’) có một điểm chung là A và A nằm giữa O và O’.

3. Hai đường tròn (O) và (O’) không giao nhau

+ (O) và (O’) nằm ngoài nhau: d > R + r

Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết | Toán lớp 9 (ảnh 1)

+ (O) đựng (O’): d < R – r

Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết | Toán lớp 9 (ảnh 1)

+ (O) và (O’) đồng tâm: d = 0

Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết | Toán lớp 9 (ảnh 1)

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 11cm). Biết OO’ = 2a + 3 cm. Tìm a để (O) và (O’) tiếp xúc nhau.

Lời giải:

Trường hợp 1: (O) và (O’) tiếp xúc ngoài:

Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết | Toán lớp 9 (ảnh 1)

Ta có:

OO’ = r + r’ (với r là bán kính đường tròn (O) và r’ là bán kính đường tròn (O’)).

2a+3=4+11

2a+3=15

2a=153

2a=12

a=6cm

Trường hợp 2: (O) và (O’) tiếp xúc trong

Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết | Toán lớp 9 (ảnh 1)

OO’ = r’ – r

2a+3=114

2a+3=7

2a=73

2a=4

a=2cm

Vậy a = 2cm hoặc a = 6cm thì (O) và (O’) tiếp xúc.

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) có OO’ = 5cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại A và B. Tính AB.

Lời giải:

Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết | Toán lớp 9 (ảnh 1)

Vì A là giao của (O) và (O’) nên OA = 4cm và O’A = 3cm.

Xét tam giác OAO’ có:

OA2=42=16

O'A2=32=9

OO'2=52=25

Vì OO'2=OA2+O'A225=16+9

Do đó tam giác OAO’ vuông tại A (định lý Py – ta – go đảo)

Vì OO’ cắt nhau tại A và B nên OO’ vuông góc với AB (tính chất).

Gọi giao điểm của OO’ và AB là H

Ta có OO’ là đường trung trực của AB (tính chất đường nối tâm)

Nên H là trung điểm của AB và ABOO' tại H

Xét tam giác OAO’ vuông tại A đường cao AH có:

OA.O’A = AH.OO’ ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

4.3 = AH.5

5AH = 12

AH = 12:5

AH = 2,4cm

Vì H là trung điểm của AB nên AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8cm.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official




Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên