Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ (siêu hay)
Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ (siêu hay)
Bài viết Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết Toán lớp 9 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết.
I. Lý thuyết
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r khoảng cách của hai tâm.
1. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau
+ Hai đường tròn cắt nhau thì R – r < d < R + r và hai đường tròn (O) và (O’) có 2 điểm chung
+ Điểm chung của (O) và (O’) là A và B.
+ Đường nối hai tâm là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai giao điểm.
2. Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau
+ Tiếp xúc trong: d = R – r
Điểm chung của O và O’ là A và O’ nằm giữa O và A
+ Tiếp xúc ngoài: d = R + r
(O) và (O’) có một điểm chung là A và A nằm giữa O và O’.
3. Hai đường tròn (O) và (O’) không giao nhau
+ (O) và (O’) nằm ngoài nhau: d > R + r
+ (O) đựng (O’): d < R – r
+ (O) và (O’) đồng tâm: d = 0
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 11cm). Biết OO’ = 2a + 3 cm. Tìm a để (O) và (O’) tiếp xúc nhau.
Lời giải:
Trường hợp 1: (O) và (O’) tiếp xúc ngoài:
Ta có:
OO’ = r + r’ (với r là bán kính đường tròn (O) và r’ là bán kính đường tròn (O’)).
Trường hợp 2: (O) và (O’) tiếp xúc trong
OO’ = r’ – r
Vậy a = 2cm hoặc a = 6cm thì (O) và (O’) tiếp xúc.
Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) có OO’ = 5cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại A và B. Tính AB.
Lời giải:
Vì A là giao của (O) và (O’) nên OA = 4cm và O’A = 3cm.
Xét tam giác OAO’ có:
Vì
Do đó tam giác OAO’ vuông tại A (định lý Py – ta – go đảo)
Vì OO’ cắt nhau tại A và B nên OO’ vuông góc với AB (tính chất).
Gọi giao điểm của OO’ và AB là H
Ta có OO’ là đường trung trực của AB (tính chất đường nối tâm)
Nên H là trung điểm của AB và tại H
Xét tam giác OAO’ vuông tại A đường cao AH có:
OA.O’A = AH.OO’ ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
4.3 = AH.5
5AH = 12
AH = 12:5
AH = 2,4cm
Vì H là trung điểm của AB nên AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8cm.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay, chi tiết
Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng đầy đủ, chi tiết
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)