Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết - Toán lớp 9
Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết
Bài viết Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết Toán lớp 9 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Vị trí tương đối của hai đường tròn đầy đủ, chi tiết.
I. Lý thuyết
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r khoảng cách của hai tâm.
1. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau
+ Hai đường tròn cắt nhau thì R – r < d < R + r và hai đường tròn (O) và (O’) có 2 điểm chung
+ Điểm chung của (O) và (O’) là A và B.
+ Đường nối hai tâm là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai giao điểm.
2. Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau
+ Tiếp xúc trong: d = R – r
Điểm chung của O và O’ là A và O’ nằm giữa O và A
+ Tiếp xúc ngoài: d = R + r
(O) và (O’) có một điểm chung là A và A nằm giữa O và O’.
3. Hai đường tròn (O) và (O’) không giao nhau
+ (O) và (O’) nằm ngoài nhau: d > R + r
+ (O) đựng (O’): d < R – r
+ (O) và (O’) đồng tâm: d = 0
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 11cm). Biết OO’ = 2a + 3 cm. Tìm a để (O) và (O’) tiếp xúc nhau.
Lời giải:
Trường hợp 1: (O) và (O’) tiếp xúc ngoài:
Ta có:
OO’ = r + r’ (với r là bán kính đường tròn (O) và r’ là bán kính đường tròn (O’)).
Trường hợp 2: (O) và (O’) tiếp xúc trong
OO’ = r’ – r
Vậy a = 2cm hoặc a = 6cm thì (O) và (O’) tiếp xúc.
Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) có OO’ = 5cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại A và B. Tính AB.
Lời giải:
Vì A là giao của (O) và (O’) nên OA = 4cm và O’A = 3cm.
Xét tam giác OAO’ có:
Vì
Do đó tam giác OAO’ vuông tại A (định lý Py – ta – go đảo)
Vì OO’ cắt nhau tại A và B nên OO’ vuông góc với AB (tính chất).
Gọi giao điểm của OO’ và AB là H
Ta có OO’ là đường trung trực của AB (tính chất đường nối tâm)
Nên H là trung điểm của AB và tại H
Xét tam giác OAO’ vuông tại A đường cao AH có:
OA.O’A = AH.OO’ ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
4.3 = AH.5
5AH = 12
AH = 12:5
AH = 2,4cm
Vì H là trung điểm của AB nên AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8cm.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay, chi tiết
Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng đầy đủ, chi tiết
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12