Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 đầy đủ
Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 đầy đủ
Với loạt bài Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.
Bài viết Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn gồm 2 phần: Lý thuyết và Bài tập áp dụng có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9.
I. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Cho góc nhọn α (0o < α < 90o ). Dựng tam giác ABC vuông tại A sao cho
AB là cạnh đối của góc α
AC là cạnh kề của góc α
BC là cạnh huyền
Khi đó ta có các tỉ số lượng giác sau:
2. Tính chất
+ Với góc nhọn α bất kỳ ta có:
0 < sin α < 1
0 < cos α < 1
tan α.cot α = 1
sin2α + cos2α = 1
+ Nếu α + β = 90o
+ Nếu góc α tăng 0o từ đến 90o thì sin α tăng dần, cos α giảm dần.
3. Bảng tỉ số lượng giác một số góc đặc biệt
4. So sánh hai góc nhọn α,β
+ sin α < sin β ⇔ α < β
+ cos α < cos β ⇔ α > β
+ tan α < tan β ⇔ α < β
+ cot α < cot β ⇔ α > β
5. Công thức tính các cạnh tam giác.
Với AB = c; AC = b; BC = a ta có các công thức:
II. Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 0,9 cm, AC = 1,2 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A
Lời giải:
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:
AC2 + BC2 = AB2
⇔ 1,22 + 0,92 = AB2
⇔ 1,44 + 0,81 = AB2
⇔ 2,25 = AB2
=> AB = 1,5cm
Tỉ số lượng giác góc A là:
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến BM. Biết AB = 6, tan B = . Hãy tính độ dài đường cao AH và trung tuyến BM.
Lời giải:
Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho góc B của tam giác vuông ABC ta có:
=> 5AC = 72
⇔ AC = 72 : 5
⇔ AC = 14,4cm
Vì BM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của AC
=> MA = MC = 14,4 : 2 = 7,2 cm
Xét tam giác ABM vuông tại A ta có:
AB2 + BM2 = BM2(định lý py – ta – go)
⇔ 62 + 7,22 = BM2
⇔ BM2 = 87,84
=> BM ≈ 9,37cm
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB2 + AC2 = BC2(định lý py – ta – go)
⇔ 62 + 14,22 = BC2
⇔ BC2 = 243,36
=> BC = 15,6cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác vuông ABC ta có:
AB.AC = AH.BC
⇔ 6.7,2 = 14,4.AH
⇔ 43,2 = 14,4.AH
⇔ AH = 43,2 : 14,4
⇔ AH = 3cm
Bài 3: Không dùng máy tính hãy sắp xếp dãy sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
a) tan 12o, cot 71o, cot 69o15', tan 28o
b) sin32o, cos 51o, sin 39o, cos 45o
Lời giải:
a) Vì 12o và 78o là hai góc phụ nhau nên tan 12o = cot 78o
Vì 28o và 62o là hai góc phụ nhau nên tan 28o = cot 62o
Vì cot α < cot β ⇔ α > β
Ta có:
78o > 71o > 69o15' > 62o
=> cot 78o < cot 71o < cot 69o15' < cot 62o
=> tan 12o < cot 71o < cot 69o15' < tan 28o
b) Vì 51o và 39o là hai góc phụ nhau nên cos 51o < sin 39o
Vì 45o và 45o là hai góc phụ nhau nên cos 45o = sin 45o
Vì sin α < sin β ⇔ α < β
Ta có:
32o < 39o < 45o
=> sin 32o < sin 39o < sin 45o
=> sin 32o < sin 39o = cos 51o < cos 45o
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại. Biết AC = 10, . Giải tam giác ABC.
Lời giải:
Theo định lý tổng ba góc trong mọt tam giác ta có:
Áp dụng tỉ số lượng giác cho góc C ta có
Áp dụng định lý Py – ta – go chó tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB2 + AC2 = BC2 (định lý py – ta – go)
⇔ AB2 + 102 =
⇔ AB2 =
=> AB2 =
=> AB =
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12