Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn | Toán lớp 9

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall

Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn

Quảng cáo

1. Công thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn | Toán lớp 9

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α hay

sin C = $\frac{A B}{B C}$ .

• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α hay

cos C = $\frac{A C}{B C}$ .

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α hay

tan C = $\frac{\sin C}{\cos C} = \frac{A B}{A C}$ .

• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α hay

cot C = $\frac{1}{\tan C} = \frac{A C}{A B}$ .

Với α < 90° thì 0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2 cm và AC = 0,9 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Hướng dẫn giải:

Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn | Toán lớp 9

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC, ta có:

AB² = AC² + BC²

Suy ra AB = $\sqrt{A C^{2} + B C^{2}} = \sqrt{{0,9}^{2} + {1,2}^{2}}$ = 15 (cm)

Ta có: sin B = $\frac{A C}{A B} = \frac{0,9}{1,5}$ = 0,6;

cos B = $\frac{B C}{A B} = \frac{1,2}{1,5}$ = 0,8;

tan B = $\frac{\sin B}{\cos B} = \frac{0,6}{0,8}$ = 0,75;

cot B = $\frac{\cos B}{\sin B} = \frac{0,8}{0,6} = \frac{4}{3}$ .

Vậy sin B = 0,6; cos B = 0,8; tan B = 0,75; cot B = $\frac{4}{3}$ .

Ví dụ 2. Biết $\sin α = \frac{5}{13}$ . Tính cos α, tan α, cot α.

Hướng dẫn giải:

Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn | Toán lớp 9

Xét tam giác ABC vuông tại A, $\hat{B} = α$ .

Ta có $\sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{5}{13}$ , suy ra $\frac{A C}{5} = \frac{B C}{13} = k$ , khi đó AC = 5k; BC = 13k.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC, ta được:

BC² = AB² + AC²

Suy ra AB = $\sqrt{B C^{2} - A C^{2}}$ = $\sqrt{{(13 k)}^{2} - {(5 k)}^{2}}$ = 12k

Từ đó ta có: cos B = $\frac{A B}{B C} = \frac{12 k}{13 k} = \frac{12}{13}$ ;

tan B = $\frac{A C}{A B} = \frac{5 k}{12 k} = \frac{5}{12}$ ;

cot B = $\frac{A B}{A C} = \frac{12 k}{5 k} = \frac{12}{5}$ .

Vậy $\cos α = \frac{12}{13}; \tan α = \frac{5}{12}; \cot B = \frac{12}{5}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tính sin α, cos α, tan α, cot α.

Bài 2. Tính cos α, tan α, cot α biết $\sin α = \frac{1}{5}$ .

Bài 3. Cho góc α < 90°. Tính cot α biết cos α – sin α = $\frac{1}{5}$ .

Bài 4. Biết tan α + cot α = 3. Tính sin αcos α

Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết $\frac{H D}{H A} = \frac{1}{2}$ . Chứng minh rằng tan B . tan C = 3.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official