Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn (siêu hay)
Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.
Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Công thức
Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α hay
sin C = .
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α hay
cos C = .
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α hay
tan C = .
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α hay
cot C = .
Với α < 90° thì 0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2 cm và AC = 0,9 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC, ta có:
AB2 = AC2 + BC2
Suy ra AB = = 15 (cm)
Ta có: sin B = = 0,6;
cos B = = 0,8;
tan B = = 0,75;
cot B = .
Vậy sin B = 0,6; cos B = 0,8; tan B = 0,75; cot B = .
Ví dụ 2. Biết . Tính cos α, tan α, cot α.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A, .
Ta có , suy ra , khi đó AC = 5k; BC = 13k.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC, ta được:
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AB = = = 12k
Từ đó ta có: cos B = ;
tan B = ;
cot B = .
Vậy .
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tính sin α, cos α, tan α, cot α.
Bài 2. Tính cos α, tan α, cot α biết .
Bài 3. Cho góc α < 90°. Tính cot α biết cos α – sin α = .
Bài 4. Biết tan α + cot α = 3. Tính sin αcos α
Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết . Chứng minh rằng tan B . tan C = 3.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)