Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn (siêu hay)

Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn

Quảng cáo

1. Công thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn (siêu hay)

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α hay

sin C = ABBC.

• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cos α hay

cos C = ACBC.

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tan α hay

tan C = sinCcosC=ABAC.

• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cot α hay

cot C = 1tanC=ACAB.

Với α < 90° thì 0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; tan α > 0; cot α > 0.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2 cm và AC = 0,9 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Hướng dẫn giải:

Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn (siêu hay)

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC, ta có:

AB2 = AC2 + BC2

Suy ra AB = AC2+BC2=0,92+1,22 = 15 (cm)

Ta có: sin B = ACAB=0,91,5 = 0,6;

           cos B = BCAB=1,21,5 = 0,8;

           tan B = sinBcosB=0,60,8 = 0,75;

           cot B = cosBsinB=0,80,6=43.

Vậy sin B = 0,6; cos B = 0,8; tan B = 0,75; cot B = 43.

Ví dụ 2. Biết sinα=513. Tính cos α, tan α, cot α.

Hướng dẫn giải:

Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn (siêu hay)

Xét tam giác ABC vuông tại A, B^=α.

Ta có sinB=ACBC=513, suy ra AC5=BC13=k, khi đó AC = 5k; BC = 13k.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC, ta được:

BC2 = AB2 + AC2

Suy ra AB = BC2AC213k25k2 = 12k

Từ đó ta có: cos B = ABBC=12k13k=1213;

                     tan B = ACAB=5k12k=512;

                     cot B = ABAC=12k5k=125.

Vậy cosα=1213;  tanα=512;  cotB=125.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tính sin α, cos α, tan α, cot α.

Bài 2. Tính cos α, tan α, cot α biết sinα=15.

Bài 3. Cho góc α < 90°. Tính cot α biết cos α – sin α = 15.

Bài 4. Biết tan α + cot α = 3. Tính sin αcos α

Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HDHA=12. Chứng minh rằng tan B . tan C = 3.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên