Trọn bộ Công thức Toán lớp 9 Chương 2: Đường tròn quan trọng
Trọn bộ Công thức Toán lớp 9 Chương 2: Đường tròn quan trọng
Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 9, VietJack biên soạn tài liệu trọn bộ công thức Toán 9 Chương 2: Đường tròn đầy đủ công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 9.
Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết
Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ, chi tiết
I. Lý thuyết:
- Trong các dây của đường tròn đường kính là dây dài nhất.
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD.
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi dây CD cũng là đường kính của đường tròn.
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD không đi qua tâm, I là trung điểm của CD. Khi đó:
+ Nếu AB vuông góc với CD thì AB đi qua I.
+ Nếu AB đi qua I thì AB vuông góc với CD.
II. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho đường tròn tâm (O; 3cm), dây CD không đi qua tâm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây CD biết CD = 4cm.
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của CD.
Vẽ đường kính AB đi qua trung điểm I của CD.
Vì AB đi qua trung điểm I của CD nên AB vuông góc với CD tại I (tính chất)
Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến CD là OI.
Vì I là trung điểm của CD nên IC = ID = 2cm.
Ta có: OC = R = 3cm.
Xét tam giác OIC vuông tại I ta có:
(định lý Py – ta – go)
Ví dụ 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung CD. Kẻ AE và BF vuông góc với CD lần lượt tại E và F. Chứng minh CE = BF.
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của CD
OHCD OHEF
Vì
Xét tứ giác ABFE có:
AE // BF
Tứ giác ABFE là hình thang
Lại có OHEF nên OH // AE // BF
Mà OH đi qua trung điểm O của AB nên OH đi qua trung điểm của EF
H là trung điểm của EF
HE = HF
Ta có:
Mà HE = HF (cmt) ; CH = HD (H là trung điểm của CD)
Do vậy EC = DF (điều phải chứng minh).
Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết
I. Lý thuyết
Cho đường tròn (O), hai dây AB, DC của đường tròn.
+ Nếu dây AB = CD thì khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ O đến CD.
+ Nếu khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ O đến CD thì dây AB = CD.
Xét hình vẽ trên:
Nếu AB = CD thì OE = OF
Nếu OE = OF thì AB = CD
- Trong hai dây của một đường tròn
+ Dây nào có độ dài lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó có độ dài lớn hơn.
Xét hình vẽ:
Nếu AB > CD thì OE < OF
Nếu OE < OF thì AB > CD
II. Ví dụ:
Ví dụ 1: Trong các khẳng định sau đây, câu nào đúng câu nào sai:
a) Hai dây có độ dài bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến mỗi dây đó là bằng nhau.
b) Dây AB lớn hơn dây CD thì khoảng cách từ tâm đến dây AB lớn hơn khoảng cách từ tâm đến dây CD.
c) AB, CD là hai dây của đường tròn, khoảng cách từ tâm đến AB và CD lần lượt là 4cm và 5cm nên dây AB lớn hơn dây CD.
Lời giải:
a) đúng vì theo tính chất hai dây bằng nhau.
b) sai vì dây AB lớn hơn dây CD nên dây AB gần tâm hơn dây CD do đó khoảng cách từ tâm đến dây AB nhỏ hơn khoảng cách từ tâm đến dây CD.
c) đúng vì khoảng cách từ tâm đến dây AB nhỏ hơn khoảng cách từ tâm đến dây CD nên dây AB lớn hơn dây CD.
Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD, vẽ hai dây AD và BC song song với nhau. Chứng minh:
a) AC = BD;
b) CD là đường kính của (O).
Lời giải:
a) Gọi E là trung điểm của AD; G là trung điểm của BC
(tính chất)
Mà AD // BC nên O, E, G thẳng hàng
Xét và có
OA = OB (bán kính)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó = (cạnh huyền – góc nhọn)
AE = BG mà E là trung điểm của AD, G là trung điểm của BC
AD = BC.
Xét tứ giác ADBC có:
AD = BC (chứng minh trên)
AD // BC (giả thuyết)
Do đó tứ giác ADBC là hình bình hành
AC = BD (tính chất).
b) Vì ADBC là hình bình hành nên hai đường chéo BA và CD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà O là trung điểm AB nên O cũng là trung điểm của CD
O, C, D thẳng hàng
CD là đường kính của đường tròn (O).
....................................
....................................
....................................
Trên đây là phần tóm tắt một số công thức Toán lớp 9 Chương 2: Đường tròn năm học 2021 - 2022 quan trọng, để xem chi tiết mời quí bạn đọc vào từng công thức trên!
Xem thêm các bài tổng hợp Công thức Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12