Công thức Toán 9 Đường tròn (quan trọng)



Trọn bộ công thức Đường tròn Toán 9 quan trọng gồm đầy đủ lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 9 vận dụng để biết cách làm bài tập Toán 9.

Công thức Toán 9 Đường tròn (quan trọng)

Quảng cáo

Chủ đề: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Đa giác đều

Quảng cáo



Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ, chi tiết

I. Lý thuyết:

- Trong các dây của đường tròn đường kính là dây dài nhất.

Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ (siêu hay) (ảnh 1)

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD.

Ta có: CDAB

Dấu “=” xảy ra khi dây CD cũng là đường kính của đường tròn.

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ (siêu hay) (ảnh 1)

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD không đi qua tâm, I là trung điểm của CD. Khi đó:

+ Nếu AB vuông góc với CD thì AB đi qua I.

+ Nếu AB đi qua I thì AB vuông góc với CD.

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho đường tròn tâm (O; 3cm), dây CD không đi qua tâm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây CD biết CD = 4cm.

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của CD.

Vẽ đường kính AB đi qua trung điểm I của CD.

Vì AB đi qua trung điểm I của CD nên AB vuông góc với CD tại I (tính chất)

Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến CD là OI.

Vì I là trung điểm của CD nên IC = ID = 2cm.

Ta có: OC = R = 3cm.

Xét tam giác OIC vuông tại I ta có:

OC2=OI2+IC2(định lý Py – ta – go)

32=OI2+22

9=OI2+4

OI2=94

OI2=5

OI=5cm.

Ví dụ 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung CD. Kẻ AE và BF vuông góc với CD lần lượt tại E và F. Chứng minh CE = BF.

Lời giải:

Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ (siêu hay) (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của CD

 OHCD  OHEF

Vì BFEFAEEFAE // BF

Xét tứ giác ABFE có:

AE // BF

 Tứ giác ABFE là hình thang

Lại có OHEF nên OH // AE // BF

Mà OH đi qua trung điểm O của AB nên OH đi qua trung điểm của EF

H là trung điểm của EF

 HE = HF

Ta có:

HE=EC+CHHF=DF+HD

EC=HECHDF=HFHD

Mà HE = HF (cmt) ; CH = HD (H là trung điểm của CD)

Do vậy EC = DF (điều phải chứng minh).

Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết

I. Lý thuyết

Cho đường tròn (O), hai dây AB, DC của đường tròn.

+ Nếu dây AB = CD thì khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ O đến CD.

+ Nếu khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ O đến CD thì dây AB = CD.

Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (siêu hay) (ảnh 1)

Xét hình vẽ trên:

 Nếu AB = CD thì OE = OF

 Nếu OE = OF thì AB = CD

- Trong hai dây của một đường tròn

+ Dây nào có độ dài lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó có độ dài lớn hơn.

Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (siêu hay) (ảnh 1)

Xét hình vẽ:

Nếu AB > CD thì OE < OF

Nếu OE < OF thì AB > CD

II. Ví dụ:

Ví dụ 1: Trong các khẳng định sau đây, câu nào đúng câu nào sai:

a) Hai dây có độ dài bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến mỗi dây đó là bằng nhau.

b) Dây AB lớn hơn dây CD thì khoảng cách từ tâm đến dây AB lớn hơn khoảng cách từ tâm đến dây CD.

c) AB, CD là hai dây của đường tròn, khoảng cách từ tâm đến AB và CD lần lượt là 4cm và 5cm nên dây AB lớn hơn dây CD.

Lời giải:

a) đúng vì theo tính chất hai dây bằng nhau.

b) sai vì dây AB lớn hơn dây CD nên dây AB gần tâm hơn dây CD do đó khoảng cách từ tâm đến dây AB nhỏ hơn khoảng cách từ tâm đến dây CD.

c) đúng vì khoảng cách từ tâm đến dây AB nhỏ hơn khoảng cách từ tâm đến dây CD nên dây AB lớn hơn dây CD.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD, vẽ hai dây AD và BC song song với nhau. Chứng minh:

a) AC = BD;

b) CD là đường kính của (O).

Lời giải:

Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (siêu hay) (ảnh 1)

a) Gọi E là trung điểm của AD; G là trung điểm của BC

OEADOGBC (tính chất)

Mà AD // BC nên O, E, G thẳng hàng

Xét ΔAOEΔBOG có

OA = OB  (bán kính)

AOE^=BOG^ (hai góc đối đỉnh)

OEA^=OGB^=90°

Do đó ΔAOE = ΔBOG(cạnh huyền – góc nhọn)

AE = BG mà E là trung điểm của AD, G là trung điểm của BC

AD = BC.

Xét tứ giác ADBC có:

AD = BC (chứng minh trên)

AD // BC (giả thuyết)

Do đó tứ giác ADBC là hình bình hành

AC = BD (tính chất).

b) Vì ADBC là hình bình hành nên hai đường chéo BA và CD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà O là trung điểm AB nên O cũng là trung điểm của CD

O, C, D thẳng hàng

CD là đường kính của đường tròn (O).

....................................

....................................

....................................

Trên đây là phần tóm tắt một số công thức Toán lớp 9 Chương 2: Đường tròn năm học 2021 - 2022 quan trọng, để xem chi tiết mời quí bạn đọc vào từng công thức trên!

Xem thêm các bài tổng hợp Công thức Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official




Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên