Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc ba (siêu hay)

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc ba Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc ba

Quảng cáo

1. Công thức

- Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn x³ = a.

- Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng $\sqrt[3]{A}$ , trong đó A là một biểu thức đại số.

- Tính chất của căn bậc ba và căn thức bậc ba:

• a < b $\Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$ .

• $\sqrt[3]{a} . \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a b}$ .

• Với b ≠ 0, ta có: $\sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính $\sqrt[3]{8}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^{3}} = 2$ .

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{27 x^{3}} - 6 x$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt[3]{27 x^{3}} - 6 x$ = $\sqrt[3]{27} . \sqrt[3]{x^{3}} - 6 x$ = $\sqrt[3]{3^{3}} . \sqrt[3]{x^{3}} - 6 x$ = 3x - 6x = -3x.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giá trị $\sqrt[3]{729}$ .

Bài 2. Tính giá trị biểu thức $(\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{3}) (\sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{15} + \sqrt[3]{9})$ .

Bài 3. Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + \sqrt{{(3 x + 1)}^{2}}$ với $x > \frac{1}{3}$ .

Bài 4. Giải phương trình $x \sqrt[3]{27 x} + \frac{1}{7} \sqrt[3]{- 343 x} + \sqrt[3]{- 729 x} = 2$ .

Bài 5. Cho xy ≠ 2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y:

A = $(\frac{2 \sqrt[3]{2} x y}{x^{2} y^{2} - \sqrt[3]{4}} + \frac{x y - \sqrt[3]{2}}{2 x y + 2 \sqrt[3]{2}}) . \frac{2 x y}{x y + \sqrt[3]{2}} - \frac{x y}{x y - \sqrt[3]{2}}$ .

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official