Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (siêu hay)



Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số (siêu hay)

Bài viết Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay, chi tiết Toán 9 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay, chi tiết.

Quảng cáo

I. Lý thuyết

1. Khái niệm về tính đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc .  

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng cũng tăng thì hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên .

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của y = f(x) tương ứng giảm thì hàm số y = f(x) là hàm số nghịch biến trên .

2. Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến

Cách 1: Dựa vào khái nệm

Với x1, x2 bất kì thuộc :

- Nếu x1<x2fx1<fx2 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên .

- Nếu x1<x2fx1>fx2 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên .

Cách 2: Xét dấu của giá trị T

Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), ta xét dấu của T, với T=fx2fx1x2x1 và x1,x2

Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên .

Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên .

3. Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất.

a) Khái niệm về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là hai số đã cho và a0.

b) Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất

Ngoài hai cách ta đã nêu ở mục hai đối với hàm số bậc nhất ta còn cách xét hệ số a.

- Hàm số bậc nhất xác định bởi mọi x.

- Hàm số bậc nhất đồng biến trên  khi a > 0.

- Hàm số bậc nhất nghịch biến trên  khi a < 0.

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số sau:

a) y = 3x + 3

b) y = -2x – 3

Lời giải:

a) Cách 1:

Hàm số xác định với mọi giá trị x thuộc 

Ta có: y = f(x) = 3x + 3

Với x1,x2 ta có:

fx1=3x1+3

fx2=3x2+3

Xét T=fx2fx1x2x1=3x2+33x1+3x2x1

=3x2+33x13x2x1=3x23x1x2x1

=3x2x1x2x1=3>0

hàm số đồng biến trên .

Cách 2:

Ta có hàm số y = 3x + 3 là hàm số bậc nhất có a = 3 > 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên.

b) Cách 1:

Hàm số xác định với mọi giá trị x thuộc 

Với x1,x2 ta có:

fx1=2x13

fx2=2x23

Xét T=fx2fx1x2x1=2x232x13x2x1

=2x23+2x1+3x2x1=2x2+2x1x2x1

=2x2x1x2x1=2<0

Vậy hàm số đã xét nghịch biến trên .

Cách 2:

Hàm số y = -2x – 3 là hàm số bậc nhất có a = -2 < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên .

Ví dụ 2: Tìm m để

a) y = (2m + 1)x + 3 đồng biến trên .

b) y = (-3m – 2) x + 5 nghịch biến trên .

Lời giải:

a) Hàm số y = (2m + 1)x + 3 là hàm số bậc nhất có a = 2m + 1 và b = 3

Để hàm số đồng biến trên  thì a > 0.

2m + 1 > 0

2m>1

m>12

Vậy m>12 thì hàm số đồng biến trên .

b) Hàm số y = (-3m – 2) x + 5 là hàm số bậc nhất có a = -3m – 2; b = -2

Để hàm số nghịch biến trên thì a < 0

-3m – 2 < 0

3m<2

m>23

Vậy m>23 thì hàm số nghịch biến trên .

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official




Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên