Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn (siêu hay)

Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn

Quảng cáo

1. Công thức

• Với hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau, ta có: OO' < R + r.

Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn (siêu hay)

• Với hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc trong, ta có: OO' = R – r.

Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn (siêu hay)

• Với hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài, ta có: OO' = R + r.

Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn (siêu hay)

• Với hai đường tròn (O; R) và (O'; r) nằm ngoài nhau, ta có: OO' > R + r.

Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn (siêu hay)

• Với hai đường tròn (O; R) và (O'; r) nằm trong nhau, ta có: OO' < R + r.

Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn (siêu hay)

• Với hai đường tròn (O; R) và (O'; r) trùng nhau, ta có: OO’ = 0

Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn (siêu hay)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hai đường tròn (O1; 3 cm) và (O2; R) tiếp xúc ngoài nhau, biết O1O2 = 7 cm. Tìm R.

Hướng dẫn giải:

Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn (siêu hay)

Hai đường tròn (O1; 3) và (O2; R) tiếp xúc ngoài nhau nên O1O2 = R + 3. 

Khi đó (O) và (O') có hai điểm chung và đường tròn nối tâm là đường trung trực của đoạn AB. 

Hệ thức liên hệ R – r < OO' < R + r.

Ví dụ 2. Cho hai đường tròn (O; 8 cm) và (O; 6 cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O). Tính độ dài dây AB.  

Hướng dẫn giải:

Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn (siêu hay)

Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên tam giác vuông tại A. 

Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường tròn nối tâm OO' là trung trực của đoạn AB. 

Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB. 
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOO' vuông tại A, ta có:

OO'2 = OA2 + O'A2

Suy ra OO' = OA+2A2=8+262 = 10 (cm).

Xét ∆AOI và ∆O'OA có:

AO'O^=OAI^ (cùng phụ IAO'^).

AOO'^ chung.

Do đó ∆AOI ᔕ ∆O'OA (g.g)

Suy ra AIO'A=OAOO' nên AI = OAO'AOO'=8610 = 4,8 (cm).

Do đó AB = 2AI = 9,6 cm.

Vậy độ dài dây AB bằng 9,6 cm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai đường tròn (O1; 4 cm) và (O2; R) tiếp xúc ngoài nhau, biết O1O2 = 10 cm. Tìm R.

Bài 2. Cho hai đường tròn (O1; 3 cm ) và (O2; R) cắt nhau, biết O1O2 = 11 cm và R > 3. Bán kính R có thể bằng bao nhiêu?

Bài 3. Cho hai đường tròn (O; 15 cm) và (I; 20 cm) cắt nhau tại hai điểm A và B . Biết rằng O và I nằm hai phía đối với đường thẳng AB và AB = 24 cm . Tính đoạn nối tâm OI?

Bài 4. Cho hai đường tròn (O; 10 cm ) và (I; 6 cm). Xác định vị trí hai đường tròn biết OI = 3 cm?

Bài 5. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Tính PI theo R và R’.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên