Định lí Viète cho phương trình bậc hai một ẩn | Toán lớp 9
Với loạt bài Định lí Viète cho phương trình bậc hai một ẩn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.
Định lí Viète cho phương trình bậc hai một ẩn
1. Công thức
Định lí Viète của phương trình bậc hai:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Không giải phương trình, hãy tính biệt thức ∆ (hoặc ∆’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương tình bậc hai x2 – 7x + 6 = 0.
Hướng dẫn giải
a) Xét phương trình: x2 – 7x + 6 = 0 có các hệ số a = 1, b = –7, c = 6.
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (–7)2 – 4.1.6 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có:
x1 + x2 = = 7 và x1, x2 = = 6.
Ví dụ 2. Cho phương trình – x2 + 6x + 3 = 0.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2;
b) Không giải phương trình, hãy tính .
Hướng dẫn giải:
a) Xét phương trình: – x2 + 6x + 3 = 0.
Ta có: ∆' = 32 – (–1).3 = 12 > 0.
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân x1, x2;
b) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète, ta có:
x1 + x2 = = 6 và x1, x2 = = -3.
Ta có:
= = 62 - 2.(-3) = 42.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Không giải phương trình, hãy để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:
a) 3x2 + 7x + 2 = 0;
b) ;
c) – 5x2 – 4x + 1 = 0;
d) 9x2 – 6x + 1 = 0;
e) ;
g) .
Bài 2. Cho phương trình –x2 – 5x + 3 = 0 với x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tính x1 + x2 và x1x2 sau đó chứng minh rằng cả hai nghiệm x1, x2 đều khác 0.
Bài 3. Nếu có phương trình sau có hai nghiệm x1, x2 thì hãy tính giá trị của các đại lượng sau: (x1 – x2)2, x1 – x2, mà không giải phương trình:
a) x2 – 4x – 12 = 0;
b) x2 +5x + 6 = 0;
c) x2 + 3x – 2 = 0;
d) x2 + 2x – 3 = 0;
e) –3x2 – 8x + 11 = 0;
f) –5x2 + 2x + 8 = 0.
Bài 4. Nếu phương trình – 3x2 + x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì hãy tính giá trị của các đại lượng sau mà không giải phương trình:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
f) ;
g) ;
h) .
Bài 5. Cho phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2;
b) Với m tìm được ở trên hãy tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn
Công thức viết phương trình bậc hai một ẩn khi biết tổng và tích hai nghiệm của chúng
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12