Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân (siêu hay)

Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

1. Công thức

Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}$.

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức $\sqrt{36.81}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt{36.81}=\sqrt{36}.\sqrt{81}=6.9=54$.

Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức $\sqrt{5}.\sqrt{45}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt{5}.\sqrt{45}=\sqrt{5.45}$ = $\sqrt{\mathrm{5.5.9}}=\sqrt{\mathrm{5.5.3.3}}$ = 5.3 = 15.

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức $\sqrt{a^6{\left(a-5\right)}^2}$ (a > 5).

Hướng dẫn giải:

$\sqrt{a^6{\left(a-5\right)}^2}$ = $\sqrt{{\left(a^3\right)}^2}.\sqrt{{\left(a-5\right)}^2}$ = $\left|a^3\right|.\left|a-5\right|$ = ${\left(-a\right)}^3\left(5-a\right)=-a^3\left(5-a\right)$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giá trị biểu thức $\sqrt{3}.\sqrt{363}$.

Bài 2. Rút gọn biểu thức $3x{y}^2\sqrt{{\left(x+y\right)}^4}$.

Bài 3. Rút gọn biểu thức sau: $\sqrt{12}+2\sqrt{27}+3\sqrt{75}-9\sqrt{48}$.

Bài 4. Tính giá trị biểu thức $\sqrt{9-2\sqrt{14}}+\sqrt{9+2\sqrt{14}}$.

Bài 5. Rút gọn biểu thức A = $\sqrt{\frac{{\left(x^2-3\right)}^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{{\left(x+2\right)}^2-8x}$.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

• Công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia

• Công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn

• Công thức đưa thừa số vào trong dấu căn

• Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc ba

• Công thức trục căn thức ở mẫu

• Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả