Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn (siêu hay)

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn

Quảng cáo

1. Công thức

Cho đường tròn tâm O và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn.

Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn (siêu hay)

• Với $\hat{B A C}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1), ta có thể viết $\hat{B A C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B C}$ .

Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn (siêu hay)

• Với α, β là các góc nội tiếp chắn các cung $\overset{⏜}{A B}, \overset{⏜}{C D}$ .

− Nếu α = β thì $s đ \overset{⏜}{A B} = s đ \overset{⏜}{C D}$ .

− Nếu $s đ \overset{⏜}{A B} = s đ \overset{⏜}{C D}$ thì α = β.

Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn (siêu hay)

• Với EF là một đường kính của đường tròn, G nằm trên đường tròn thì $\hat{F G E} = 90 °$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho đường tròn tâm O và hai dây cung song song AB, CD. Trên cung AB lấy điểm M. Chứng minh rằng $\hat{A M C} = \hat{B M D}$ .

Hướng dẫn giải:

Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn (siêu hay)

Ta có: $\hat{A M C}$ là góc nội tiếp chắn $\overset{⏜}{A C}$ ;

$\hat{B M D}$ là góc nội tiếp chắn $\overset{⏜}{D B}$ .

Ta lại có AB//CD nên $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{D B}$ .

Do đó $\hat{A M C} = \hat{B M D}$ .

Ví dụ 2. Cho hình vẽ có CA = CD, $\hat{B D A} = 26 °, \hat{A C D} = 28 °$ . Hãy tính số đo $\hat{B A C}$ .

Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn (siêu hay)

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ACD có CA = CD nên ΔACD cân tại C

Suy ra $\hat{C A D} = \hat{C D A}$ = $\frac{180 ° - A C D}{2} = \frac{180 ° - 28 °}{2}$ = 76°

Mà $\hat{C D B} + \hat{B D A} = \hat{A D C}$ nên $\hat{C D B}$ + 26° = 76°.

Do đó $\hat{C D B}$ = 76° - 26° = 50°.

Ta lại có: $\hat{B A C} = \hat{C D B} = 50 °$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{B C}$ ).

Vậy $\hat{B A C} = 50 °$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB và hai điểm E, F nằm trên một đường tròn. Các đường thẳng AE, BF cắt nhau tại P nằm ngoài đường tròn (O). AF và BE cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ vuông góc với AB.

Bài 2. Cho đường tròn (O; R) đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn khác B và C. Vẽ đường kính AOD. Xác định vị trí điểm A để diện tích ΔABC đạt giá trị lớn nhất, khi đó $\hat{A D C} = ?$ .

Bài 3. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến ABC và ADE với đường tròn đó (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Kẻ dây BF // DE. Chứng minh rằng:

a) $\hat{D B F} = \hat{B C E}$

b) ΔACE và ΔDCF đồng dạng.

Bài 4. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), biết $\hat{A B C} = 45 °; \hat{B A C} = 60 °$ . Tính số đo cung $\overset{⏜}{A B}$ .

Bài 5. Hãy tính số đo góc BDC trong hình sau, biết $\hat{B C A} = 70 °$ :

Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn (siêu hay)

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official