Công thức tính góc ở tâm và số đo của một cung (siêu hay)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Công thức tính góc ở tâm và số đo của một cung Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức tính góc ở tâm và số đo của một cung

Quảng cáo

1. Công thức

- Với hai điểm A, B nằm trên đường tròn (O), $\hat{A O B} = α < 180 °$ như hình vẽ:

Công thức tính góc ở tâm và số đo của một cung (siêu hay)

sđ $\overset{⏜}{A n B} = \hat{A O B} = α$

sđ $\overset{⏜}{A m B} = 360 ° - α$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho góc α = 100° là góc ở tâm O như hình dưới đây. Tính số đo cung lớn.

Công thức tính góc ở tâm và số đo của một cung (siêu hay)

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài, góc α = 100° < 180° nên cung $\overset{⏜}{A n B}$ là cung nhỏ, cung $\overset{⏜}{A m B}$ là cung lớn.

Khi đó ta có:

sđ $\overset{⏜}{A n B} = \hat{A O B} = α = 100 °$

sđ $\overset{⏜}{A m B}$ = 360° - 100° = 260°.

Ví dụ 2. Cho hai tiếp tuyến A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết $\hat{A M B} = 50 °$ . Tìm số đo cung AB nhỏ và AB lớn.

Hướng dẫn giải:

Công thức tính góc ở tâm và số đo của một cung (siêu hay)

Xét tứ giác OAMB có

$\hat{B O A} + \hat{O B M} + \hat{O A M} + \hat{A M B}$ = 360°

=> $\hat{B O A}$ = 360° - 90° - 90° - 50° = 130°

Suy ra số đo cung nhỏ AB là 130°, số đo cung lớn AB là 360° - 130° = 230°.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho góc α = 70° là góc ở tâm O như hình dưới đây. Tính số đo cung lớn.

Công thức tính góc ở tâm và số đo của một cung (siêu hay)

Bài 2. Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M , biết $\hat{A M B} = 50 °$ . Tính $\hat{A M O}$ và $\hat{B M O}$ .

Bài 3. Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết $\hat{C N D} = 60 °$ . Tính $\hat{D N O}$ và $\hat{C O N}$ .

Bài 4. Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết $\hat{C N D} = 80 °$ . Tính số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD.

Bài 5. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo cung AC lớn.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official