Công thức viết phương trình bậc hai một ẩn khi biết tổng và tích hai nghiệm của chúng | Toán lớp 9

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Công thức viết phương trình bậc hai một ẩn khi biết tổng và tích hai nghiệm của chúng Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức viết phương trình bậc hai một ẩn khi biết tổng và tích hai nghiệm của chúng

Quảng cáo

1. Công thức

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai:

x²– Sx + P = 0.

Điều kiện để có hai số đó là S² – 4P ≥ 0.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng –8, tích của chúng bằng –105.

Hướng dẫn giải

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:

x² – (–8)x + (–105) = 0 hay x² – 8x – 105 = 0.

Ta có: ∆ = (–8)² – 4.1.(–105) = 484 > 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm:

$x_{1} = \frac{8 + \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = 15$ ; $x_{2} = \frac{8 - \sqrt{484}}{2 \cdot 1} = - 7$ .

Vậy hai số cần tìm là 15 và – 7.

Ví dụ 2. Tìm hai số u và v biết u + v = 15, uv = 36.

Hướng dẫn giải:

Đặt S = u + v = 15, P = uv = 36.

Khi đó hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:

x²– Sx + P = 0 hay x²– 15x + 36 = 0.

Ta có: ∆ = (–15)² – 4.1. 36 = 81 > 0.

Do đó, phương trình có hai nghiệm:

$x_{1} = \frac{15 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = 12$ ; $x_{2} = \frac{15 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = 3$ .

Vậy hai số cần tìm là 12 và 3.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho S = x₁ + x₂ và P = x₁x₂. Viết phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là x₁, x₂ trong mỗi trường hợp sau:

a) S = 9; P = –90;

b) S = 1; P = –2;

c) S = 5; P = 6;

d) S = 13; P = –48;

e) S = –2; P = –15;

f) S = –8; P = –65.

Bài 2. Có tồn tại hai số a và b trong mỗi trường hợp sau không khi biết:

a) Tổng hai số bằng 5 và tích hai số bằng 7;

b) Tổng hai số bằng –8 và tích hai số bằng –84;

c) Tổng hai số bằng –9 và tích hai số bằng 18.

d) Tổng bình phương hai số bằng 13 và tích hai số bằng 6.

Bài 3. Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là:

a) 7 và – 11;

b) $2 + \sqrt{3}$ và $2 - \sqrt{3}$ .

Bài 4. Cho phương trình 3x² + 5x – m = 0. Với giá trị nào của tham số m, phương trình có hai nghiệm x₁, x₂? Khi đó, hãy viết phương trình bậc hai có hai nghiệm $\frac{x_{1}}{x_{2} + 1}$ và $\frac{x_{2}}{x_{1} + 1}$ .

Bài 5. Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chứ nhật để trồng rau trong chung cư ở các thành phố. Biết diện tích mặt đáy của khay đó là 2 600 cm² và chu vi mặt đáy của khay đó là 210 cm. Tìm các kích thước mặt đáy của khay đó.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official