Công thức viết phương trình bậc hai một ẩn khi biết tổng và tích hai nghiệm của chúng (siêu hay)
Công thức viết phương trình bậc hai một ẩn khi biết tổng và tích hai nghiệm của chúng Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.
Công thức viết phương trình bậc hai một ẩn khi biết tổng và tích hai nghiệm của chúng
1. Công thức
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai:
x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng –8, tích của chúng bằng –105.
Hướng dẫn giải
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:
x2 – (–8)x + (–105) = 0 hay x2 – 8x – 105 = 0.
Ta có: ∆ = (–8)2 – 4.1.(–105) = 484 > 0.
Do đó, phương trình có hai nghiệm:
; .
Vậy hai số cần tìm là 15 và – 7.
Ví dụ 2. Tìm hai số u và v biết u + v = 15, uv = 36.
Hướng dẫn giải:
Đặt S = u + v = 15, P = uv = 36.
Khi đó hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 – Sx + P = 0 hay x2 – 15x + 36 = 0.
Ta có: ∆ = (–15)2 – 4.1. 36 = 81 > 0.
Do đó, phương trình có hai nghiệm:
; .
Vậy hai số cần tìm là 12 và 3.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho S = x1 + x2 và P = x1x2. Viết phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là x1, x2 trong mỗi trường hợp sau:
a) S = 9; P = –90;
b) S = 1; P = –2;
c) S = 5; P = 6;
d) S = 13; P = –48;
e) S = –2; P = –15;
f) S = –8; P = –65.
Bài 2. Có tồn tại hai số a và b trong mỗi trường hợp sau không khi biết:
a) Tổng hai số bằng 5 và tích hai số bằng 7;
b) Tổng hai số bằng –8 và tích hai số bằng –84;
c) Tổng hai số bằng –9 và tích hai số bằng 18.
d) Tổng bình phương hai số bằng 13 và tích hai số bằng 6.
Bài 3. Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là:
a) 7 và – 11;
b) và .
Bài 4. Cho phương trình 3x2 + 5x – m = 0. Với giá trị nào của tham số m, phương trình có hai nghiệm x1, x2? Khi đó, hãy viết phương trình bậc hai có hai nghiệm và .
Bài 5. Một công ty sản xuất các khay có dạng hình hộp chứ nhật để trồng rau trong chung cư ở các thành phố. Biết diện tích mặt đáy của khay đó là 2 600 cm2 và chu vi mặt đáy của khay đó là 210 cm. Tìm các kích thước mặt đáy của khay đó.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)