Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ (siêu hay)
Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ (siêu hay)
Bài viết Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ, chi tiết Toán lớp 9 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ, chi tiết.
I. Lý thuyết:
- Trong các dây của đường tròn đường kính là dây dài nhất.
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD.
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi dây CD cũng là đường kính của đường tròn.
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD không đi qua tâm, I là trung điểm của CD. Khi đó:
+ Nếu AB vuông góc với CD thì AB đi qua I.
+ Nếu AB đi qua I thì AB vuông góc với CD.
II. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho đường tròn tâm (O; 3cm), dây CD không đi qua tâm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây CD biết CD = 4cm.
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của CD.
Vẽ đường kính AB đi qua trung điểm I của CD.
Vì AB đi qua trung điểm I của CD nên AB vuông góc với CD tại I (tính chất)
Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến CD là OI.
Vì I là trung điểm của CD nên IC = ID = 2cm.
Ta có: OC = R = 3cm.
Xét tam giác OIC vuông tại I ta có:
(định lý Py – ta – go)
Ví dụ 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung CD. Kẻ AE và BF vuông góc với CD lần lượt tại E và F. Chứng minh CE = BF.
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của CD
OHCD OHEF
Vì
Xét tứ giác ABFE có:
AE // BF
Tứ giác ABFE là hình thang
Lại có OHEF nên OH // AE // BF
Mà OH đi qua trung điểm O của AB nên OH đi qua trung điểm của EF
H là trung điểm của EF
HE = HF
Ta có:
Mà HE = HF (cmt) ; CH = HD (H là trung điểm của CD)
Do vậy EC = DF (điều phải chứng minh).
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết
Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay, chi tiết
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)