Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ, chi tiết - Toán lớp 9
Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ, chi tiết
Bài viết Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ, chi tiết Toán lớp 9 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức liên hệ đường kính và dây cung đầy đủ, chi tiết.
I. Lý thuyết:
- Trong các dây của đường tròn đường kính là dây dài nhất.
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD.
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi dây CD cũng là đường kính của đường tròn.
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD không đi qua tâm, I là trung điểm của CD. Khi đó:
+ Nếu AB vuông góc với CD thì AB đi qua I.
+ Nếu AB đi qua I thì AB vuông góc với CD.
II. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho đường tròn tâm (O; 3cm), dây CD không đi qua tâm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây CD biết CD = 4cm.
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của CD.
Vẽ đường kính AB đi qua trung điểm I của CD.
Vì AB đi qua trung điểm I của CD nên AB vuông góc với CD tại I (tính chất)
Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến CD là OI.
Vì I là trung điểm của CD nên IC = ID = 2cm.
Ta có: OC = R = 3cm.
Xét tam giác OIC vuông tại I ta có:
(định lý Py – ta – go)
Ví dụ 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung CD. Kẻ AE và BF vuông góc với CD lần lượt tại E và F. Chứng minh CE = BF.
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của CD
OHCD OHEF
Vì
Xét tứ giác ABFE có:
AE // BF
Tứ giác ABFE là hình thang
Lại có OHEF nên OH // AE // BF
Mà OH đi qua trung điểm O của AB nên OH đi qua trung điểm của EF
H là trung điểm của EF
HE = HF
Ta có:
Mà HE = HF (cmt) ; CH = HD (H là trung điểm của CD)
Do vậy EC = DF (điều phải chứng minh).
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết
Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay, chi tiết
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12