Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc hai (siêu hay)

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức về căn bậc hai và căn thức bậc hai

Quảng cáo

1. Công thức

a) Công thức về căn bậc hai

Căn bậc hai của số thực không âm a là x sao cho x² = a.

• Với mọi số thực a, ta có $\sqrt{a^{2}} = |a|$ .

• Với a ≥ 0, ta có $x = \sqrt{a} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} = {(\sqrt{a})}^{2} = a \end{matrix}$ .

• Với a > b thì $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ .

b) Công thức về căn thức bậc hai

Cho A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

• $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0 (điều kiện có nghĩa của $\sqrt{A}$ ).

• Với A ≥ 0 ta có $\sqrt{A}$ ≥ 0; ${(\sqrt{A})}^{2} = A$ và $\sqrt{A^{2}} = |A|$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai số học của 36.

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt{36} = \sqrt{6^{2}} = |6| = 6$ .

Do đó, căn bậc hai số học của 36 là 6.

Ví dụ 2. So sánh $\sqrt{9}$ và $\sqrt{7}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta thấy 9 > 7 nên $\sqrt{9} > \sqrt{7}$ .

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức $\sqrt{{(3 - \sqrt{10})}^{2}}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có $\sqrt{{(3 - \sqrt{10})}^{2}}$ = $|3 - \sqrt{10}|$ = $\sqrt{10} - 3$ (vì $3 < \sqrt{10}$ ).

Ví dụ 4. T $2 x (x + 2) |x^{4}|$ = ìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x - 2}$ .

Hướng dẫn giải:

$\sqrt{x - 2}$ xác định khi x – 2 > 0 hay x > 2.

Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức $2 x (x + 2) \sqrt{x^{8}}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có $2 x (x + 2) \sqrt{x^{8}} = 2 x (x + 2) \sqrt{{(x^{4})}^{2}}$

= $= 2 x (x + 2) |x^{4}|$ = $2 x (x + 2) x^{4}$ = $2 x^{5} (x + 2)$ (vì x⁴ ≥ 0 ∀x ∈ ℝ).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của 121.

Bài 2. So sánh 2 và $\sqrt{8} - 1$ .

Bài 3. Rút gọn biểu thức $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}}$ .

Bài 4. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: $\frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$ .

Bài 5. Rút gọn biểu thức sau biết x < 3:

$6 - 2 x - \sqrt{9 - 6 x + x^{2}}$ .

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official