Công thức Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (quan trọng)

Trọn bộ công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 quan trọng gồm đầy đủ lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 9 vận dụng để biết cách làm bài tập Toán 9.

Công thức Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (quan trọng)




Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông

I. Lý thuyết

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

Ta kí hiệu:

AB = c; BC = a; AC = b; AH = h; BH = c’; CH = b’

Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Khi đó ta có các hệ thức sau:

+ AB2 = BH.BC hay c2 = a.c'

+ AC2 = CH.BC hay b2 = a.b'

+ AH2 = BH.CH hay h2 = b'.c' 

+ AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h 

+ Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông

+ AB+ AC2 = BC2 hay c2 + b2 = c2 (định lý Py – ta – go)

II. Bài tập 

Bài 1: Tìm x, y trong hình vẽ:

Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

 AB+ AC2 = BC2

⇔ 62 + 82 = BC2

⇔ BC= 1002

⇔ BC = 10

Với AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có:

AB2 = BH.BC

⇔ 62 = BH.10

⇔ 36 = BH.10

⇔ BH = 36 : 10

⇔ BH = 3,6

Tương tự ta có:

AC2 = CH.BC

⇔ 82 = CH.10

⇔ 64 = CH.10

⇔ CH = 64 : 10

⇔ CH = 6,4

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3: 4 và BC=15. Tính BH, CH.

Lời giải:

Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Ta có: AB : AC = 3 : 4

Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB+ AC2 = BC2

Thay BC = 15; Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông + AC2 = 152

Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuôngAC+ AC= 225

⇔ Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuôngAC= 225

⇔ Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuôngAC= 225

⇔ AC= 225 : Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông

⇔ AC= 144

⇔ AC = 12

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:

AB2 = BH.BC

⇔ 122= CH.15

⇔ CH = 144 : 15

⇔ CH = 9,6

=> BH = BC – CH = 15 – 9,6 = 5,4

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho góc nhọn α (0o < α < 90o ). Dựng tam giác ABC vuông tại A sao cho Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

AB là cạnh đối của góc α

AC là cạnh kề của góc α

BC là cạnh huyền

Khi đó ta có các tỉ số lượng giác sau:

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

2. Tính chất

+ Với góc nhọn α bất kỳ ta có:

0 < sin α < 1

0 < cos α < 1

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

tan α.cot α = 1

sin2α + cos2α = 1

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

+ Nếu α + β = 90o 

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

+ Nếu góc α tăng 0o từ đến 90o thì sin α tăng dần, cos α giảm dần.

3. Bảng tỉ số lượng giác một số góc đặc biệt

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

4. So sánh hai góc nhọn α,β

+ sin α < sin β ⇔ α < β

+ cos α < cos β ⇔ α > β

+ tan α < tan β ⇔ α < β

+ cot α < cot β ⇔ α > β

5. Công thức tính các cạnh tam giác.

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Với AB = c; AC = b; BC = a ta có các công thức:

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

II. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 0,9 cm, AC = 1,2 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A

Lời giải:

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

AC2 + BC2 = AB2

⇔ 1,22 + 0,92 = AB2

⇔ 1,44 +  0,81 = AB2

⇔ 2,25 = AB2

=> AB = 1,5cm

Tỉ số lượng giác góc A là:

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn

..........................

..........................

..........................

Trên đây là tóm lược một số nội dung có trong tổng hợp công thức Toán lớp 9 Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, mời quí bạn đọc vào từng bài để xem đầy đủ, chi tiết!

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên