Công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (siêu hay)

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Quảng cáo

1. Công thức

Cho tam giác ABC vuông tại C có $\hat{A} = α; \hat{B} = β$ .

Công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (siêu hay)

- Cho α và β là hai góc phụ nhau, khi đó ta có:

sin α = cos β, cos α = sin β, tan α = cot β, cot α = tan β.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Biến đổi các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°.

sin62°, cos73°, tan65°, cot80°

Hướng dẫn giải:

Ta có: sin62° = cos(90° - 62°) = cos28°;

cos73° = sin(90° - 73°) = sin17°;

tan65° = cot(90° - 65°) = cot25°;

cot80° = cos(90° - 80°) = tan10°.

Ví dụ 2. Tính toán biểu thức sau:

A = sin15° - sin60° + cos30° - cos75° + 2.

Hướng dẫn giải:

A = sin15° - sin60° + cos30° - cos75° + 2

= (sin15° - cos75°) + (cos30° - sin60°) + 2

= 0 + 0 + 2 = 2.

Vậy A = 2.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Biến đổi các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn 45°:

sin30°, cos25°, tan17°, cot42°.

Bài 2. Rút gọn và tính toán biểu thức sau:

A = $\sin^{2} 82 ° + \cot 24 ° . \cot 66 ° + \cos^{2} 82 °$ .

Bài 3. Biết $\sin 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Tính cos α, tan α, cot α.

Bài 4. Rút gọn và tính giá trị biểu thức A = $1 + \tan^{2} 67 ° + \sin^{2} 34 ° - \frac{1}{\cos^{2} 67 °} + \cos^{2} 34 °$

Bài 5. Tính giá trị biểu thức B = $1 + \cot^{2} 76 ° + \tan 88 ° . \tan 2 ° - \frac{1}{\sin^{2} 76 °} + 12$ .

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official