Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9



Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết

Bài viết Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết Toán lớp 9 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết.

Quảng cáo

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa hệ số góc của đường thẳng

Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + ba0

Khi đó a là hệ số góc của d.

2. Các công thức

Với là góc tạo bởi trục Ox và d. Ta có:

- Nếu α<90° thì a>0 và a=tanα

- Nếu α>90° thì a<0 và a=tan180°α

- Khi a>0 thì α là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn 90°.

- Khi a < 0 thì α là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn 180°.

Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9 (ảnh 1)

II. Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau d: y = ax + b trong các trường hợp sau

a) d song song với đường thẳng d1: y = 2x + 1.

b) d vuông góc với đường thẳng d2: y = -3x +6.

c) d đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 4).

Lời giải:

a) Vì d //d1 nên a=a'=2b1

Vì a = 2 nên hệ số góc của đường thẳng d là 2.

b) Vì dd2 nên a.a’ = -1

a.(3)=1

a=13

Vì a=13 nên hệ số góc của đường thẳng d là 13.

c) Vì d đi qua A(1; 3) ta thay x = 1; y = 3 vào d ta được:

3 = a.1 + b

a+b=3 (1)

Vì d đi qua B(2; 4) ta thay x = 2; y = 4 vào d ta được:

4 = 2.a + b

2a+b=4 (2)

Từ (1) ta có: b = 3 – a thay vào (2) ta được:

2a + (3 – a) = 4

2a + 3 – a = 4

a = 4 – 3

a = 1 b = 2

Vì a = 1 nên hệ số góc của đường thẳng d là 1.

Ví dụ 2: Tìm góc tạo bởi đường thẳng d: y  = -x + 5 với trục Ox.

Lời giải:

Cho x = 0 y = 5 A(0; 5)

Cho y = 0 x = 5 B(5; 0)

Đồ thị hàm số y = -x + 5 có dạng như hình vẽ cắt hai trục Ox; Oy tại hai điểm B và A.

Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9 (ảnh 1)

Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox

Gọi β là góc kề bù với góc α

Xét tam giác AOB vuông tại O ta có:

tanβ=OAOB=55=1

β=45°

α; β là hai góc kề bù

α+β=180°

α=180°β

α=180°45°

α=135°

Vậy góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là góc 135°.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official




Đề thi, giáo án các lớp các môn học
Tài liệu giáo viên