Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9
Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết
Bài viết Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết Toán lớp 9 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết.
I. Lý thuyết
1. Định nghĩa hệ số góc của đường thẳng
Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + b
Khi đó a là hệ số góc của d.
2. Các công thức
Với là góc tạo bởi trục Ox và d. Ta có:
- Nếu thì và
- Nếu thì và
- Khi thì là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn .
- Khi a < 0 thì là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn .
II. Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau d: y = ax + b trong các trường hợp sau
a) d song song với đường thẳng : y = 2x + 1.
b) d vuông góc với đường thẳng : y = -3x +6.
c) d đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 4).
Lời giải:
a) Vì d // nên
Vì a = 2 nên hệ số góc của đường thẳng d là 2.
b) Vì d nên a.a’ = -1
Vì nên hệ số góc của đường thẳng d là .
c) Vì d đi qua A(1; 3) ta thay x = 1; y = 3 vào d ta được:
3 = a.1 + b
(1)
Vì d đi qua B(2; 4) ta thay x = 2; y = 4 vào d ta được:
4 = 2.a + b
(2)
Từ (1) ta có: b = 3 – a thay vào (2) ta được:
2a + (3 – a) = 4
2a + 3 – a = 4
a = 4 – 3
a = 1 b = 2
Vì a = 1 nên hệ số góc của đường thẳng d là 1.
Ví dụ 2: Tìm góc tạo bởi đường thẳng d: y = -x + 5 với trục Ox.
Lời giải:
Cho x = 0 y = 5 A(0; 5)
Cho y = 0 x = 5 B(5; 0)
Đồ thị hàm số y = -x + 5 có dạng như hình vẽ cắt hai trục Ox; Oy tại hai điểm B và A.
Gọi là góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox
Gọi là góc kề bù với góc
Xét tam giác AOB vuông tại O ta có:
Mà ; là hai góc kề bù
Vậy góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là góc .
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng đầy đủ, chi tiết
Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết
Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)