Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón | Toán lớp 9
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
1. Công thức
a) Diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh:
Sxq = ,
trong đó, Sxq là diện tích xung quanh;
r là bán kính đáy;
C là chu vi đáy;
l là độ dài đường sinh của hình nón.
Chú ý: Tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy của hình nón gọi là diện tích toàn phần của hình nón đó. Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo công thức:
Stp = Sxq + Sđáy = πrl + πr2 = πr(l + r),
trong đó Stp là diện tích toàn phần;
Sxq là diện tích xung quanh;
Sđáy là diện tích đáy;
r là bán kính đáy;
l là độ dài đường sinh của hình nón.
b) Thể tích của hình nón
Thể tích của hình nón bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao:
V = ,
trong đó V là thể tích;
S là diện tích đáy;
r là bán kính đáy;
h là chiều cao của hình nón.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho một hình nón có độ dài đường sinh bằng 13 cm và bán kính đáy bằng 5 cm. Tính:
a) Chiều cao của hình nón.
b) Diện tích xung quanh của hình nón.
c) Diện tích toàn phần của hình nón.
d) Thể tích của hình nón.
Hướng dẫn giải
a) Ta có l = AC = 13 (cm) và r = OC = 5 cm.
Tam giác AOC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AO2 + OC2
Suy ra AO2 = AC2 – OC2 = 132 – 52 = 144.
Do đó AO = 12 (cm).
Vậy chiều cao của hình nón bằng 12 cm.
b) Diện tích xung quanh của hình nón là:
Sxq = πrl = π.5.13 = 65π (cm2).
c) Diện tích toàn phần của hình nón là:
Stp = πr(l + r) = π.5.(13 + 5) = 90π (cm2).
d) Thể tích của hình nón là:
V = (cm3).
Ví dụ 2. Một dụng cụ hình nón có chiều cao 100 dm và thể tích 30 000π dm3.
a) Tính bán kính của hình nón đó.
b) Tính độ dài đường sinh của hình nón đó.
c) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Tính diện tích toàn phần của hình nón đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải
a) Ta có công thức tính thể tích của hình nón là:
V =
Suy ra .100 = 30 000π nên r2 = 900
Do đó r = 30 (dm).
Vậy bán kính của hình nón đó bằng 30 dm.
b) Tam giác AOC vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AO2 + OC2
Suy ra AC2 = 1002 + 302 = 10 900
Do đó AC = (dm).
Vậy độ dài đường sinh của hình nón đó bằng dm.
c) Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
Sxq = (dm2).
d) Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
Stp = (dm2).
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tính thể tích của một hình nón, biết rằng:
a) Bán kính đáy 4 cm, chiều cao 9 cm.
b) Diện tích đáy 144π cm2 và chiều cao 10 cm.
c) Đường sinh dài 15 cm và diện tích xung quanh là 135π cm2.
d) Đường kính mặt đáy 20 cm và diện tích toàn phần 250π cm2.
e) Chu vi đáy 98π cm và đường sinh 18 cm.
Bài 2. Một hình quạt tròn có bán kính bằng 20 cm và góc ở tâm là 144°. Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón.
a) Tính bán kính đáy của hình nón tạo thành.
b) Tính chiều cao của hình nón tạo thành.
c) Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành.
d) Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.
e) Tính thể tích của hình nón tạo thành.
Bài 3. Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15 cm, người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640π cm3.
a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ. Từ đó suy ra thể tích của hình nón.
b) Tính bán kính đáy của khúc gỗ hình trụ.
c) Tính độ dài đường sinh của hình nón.
d) Tính diện tích xung quanh hình nón.
Bài 4. Một vật thể gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho biết ở hình vẽ dưới đây.
a) Tính thể tích phần hình nón.
b) Tính thể tích của dụng cụ ấy.
c) Tính diện tích xung quanh của phần hình nón.
d) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, và BC = 2a. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh huyền BC.
a) Tính độ dài các cạnh AB, AC.
b) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
c) Tính diện tích xung quanh của hình tạo thành.
d) Tính thể tích của hình tạo thành.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật và hình vuông
Công thức tìm góc quay của phép quay giữ nguyên hình đa giác đều
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12