Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết - Toán lớp 9
Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết
Bài viết Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết Toán lớp 9 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây hay, chi tiết.
I. Lý thuyết
Cho đường tròn (O), hai dây AB, DC của đường tròn.
+ Nếu dây AB = CD thì khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ O đến CD.
+ Nếu khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ O đến CD thì dây AB = CD.
Xét hình vẽ trên:
Nếu AB = CD thì OE = OF
Nếu OE = OF thì AB = CD
- Trong hai dây của một đường tròn
+ Dây nào có độ dài lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó có độ dài lớn hơn.
Xét hình vẽ:
Nếu AB > CD thì OE < OF
Nếu OE < OF thì AB > CD
II. Ví dụ:
Ví dụ 1: Trong các khẳng định sau đây, câu nào đúng câu nào sai:
a) Hai dây có độ dài bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến mỗi dây đó là bằng nhau.
b) Dây AB lớn hơn dây CD thì khoảng cách từ tâm đến dây AB lớn hơn khoảng cách từ tâm đến dây CD.
c) AB, CD là hai dây của đường tròn, khoảng cách từ tâm đến AB và CD lần lượt là 4cm và 5cm nên dây AB lớn hơn dây CD.
Lời giải:
a) đúng vì theo tính chất hai dây bằng nhau.
b) sai vì dây AB lớn hơn dây CD nên dây AB gần tâm hơn dây CD do đó khoảng cách từ tâm đến dây AB nhỏ hơn khoảng cách từ tâm đến dây CD.
c) đúng vì khoảng cách từ tâm đến dây AB nhỏ hơn khoảng cách từ tâm đến dây CD nên dây AB lớn hơn dây CD.
Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD, vẽ hai dây AD và BC song song với nhau. Chứng minh:
a) AC = BD;
b) CD là đường kính của (O).
Lời giải:
a) Gọi E là trung điểm của AD; G là trung điểm của BC
(tính chất)
Mà AD // BC nên O, E, G thẳng hàng
Xét và có
OA = OB (bán kính)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó = (cạnh huyền – góc nhọn)
AE = BG mà E là trung điểm của AD, G là trung điểm của BC
AD = BC.
Xét tứ giác ADBC có:
AD = BC (chứng minh trên)
AD // BC (giả thuyết)
Do đó tứ giác ADBC là hình bình hành
AC = BD (tính chất).
b) Vì ADBC là hình bình hành nên hai đường chéo BA và CD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà O là trung điểm AB nên O cũng là trung điểm của CD
O, C, D thẳng hàng
CD là đường kính của đường tròn (O).
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đầy đủ, chi tiết
Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hay, chi tiết
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Đề thi lớp 1 (các môn học)
- Đề thi lớp 2 (các môn học)
- Đề thi lớp 3 (các môn học)
- Đề thi lớp 4 (các môn học)
- Đề thi lớp 5 (các môn học)
- Đề thi lớp 6 (các môn học)
- Đề thi lớp 7 (các môn học)
- Đề thi lớp 8 (các môn học)
- Đề thi lớp 9 (các môn học)
- Đề thi lớp 10 (các môn học)
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi lớp 12 (các môn học)
- Giáo án lớp 1 (các môn học)
- Giáo án lớp 2 (các môn học)
- Giáo án lớp 3 (các môn học)
- Giáo án lớp 4 (các môn học)
- Giáo án lớp 5 (các môn học)
- Giáo án lớp 6 (các môn học)
- Giáo án lớp 7 (các môn học)
- Giáo án lớp 8 (các môn học)
- Giáo án lớp 9 (các môn học)
- Giáo án lớp 10 (các môn học)
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án lớp 12 (các môn học)