Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp (siêu hay)

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.

Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp

Quảng cáo

1. Công thức

Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp (siêu hay)

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), khi đó:

$\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ và $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tứ giác nội tiếp ABCD (hình vẽ). Tính số đo của các góc còn lại của tứ giác.

Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp (siêu hay)

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180° hay $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ và $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ .

⦁ $\hat{A} + \hat{C} = 180 °$ suy ra $\hat{A} = 180 ° - \hat{C}$ = 180° - 95° = 85°.

⦁ $\hat{B} + \hat{D} = 180 °$ hay 2x + x = 180°, nên 3x = 180°, suy ra x = 60°.

Do đó $\hat{B}$ = 2x = 2.60° = 120°; $\hat{D}$ = x = 60°.

Vậy $\hat{A} = 85 °; \hat{B} = 120 °; \hat{D} = 60 °$ .

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn $\hat{A B C} = 65 °$ và $\hat{A C B} = 55 °$ . Lấy điểm M thuộc cung BC không chứa A. Tính số đo góc BMC.

Hướng dẫn giải:

Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp (siêu hay)

Xét ∆ABC có $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - \hat{A B C} - \hat{A C B}$ = 180° - 65° - 55° = 60°.

Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên hai góc đối nhau có tổng bằng 180°

Do đó $\hat{B A C} + \hat{B M C} = 180 °$

Suy ra $\hat{B M C} = 180 ° - \hat{B A C}$ = 180° - 60° = 120°.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tứ giác nội tiếp ABCD. Tính số đo của các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:

a) $\hat{B} = 80 °, \hat{C} = 50 °$ ;

b) $\hat{A} = 70 °, \hat{B} = 60 °$ ;

c) $\hat{C} = 110 °, \hat{D} = 85 °$ ;

d) $\hat{A} = 65 °, \hat{D} = 105 °$ .

Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết $\hat{D A O} = 60 °, \hat{O C D} = 40 °$ (hình vẽ). Tính số đo của góc ADC và ABC.

Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp (siêu hay)

Bài 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp (siêu hay)

Hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại T. Biết rằng $\hat{D A B} = 75 °, \hat{A B C} = 130 °$ , hãy tính số đo của các góc BCD và BTC.

Bài 4. Cho hình vẽ dưới đây. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.

Tổng số đo hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp (siêu hay)

Bài 5. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B. Lấy C và D sao cho ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O). Tia DA cắt (O)’ tại E và tia CB cắt (O’) tại F. Chứng minh rằng CD song song với EF.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official