Công thức tính diện tích hình nón (siêu hay)

Công thức tính diện tích hình nón (siêu hay)

Công thức tính diện tích hình nón hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

1. Công thức tính diện tích đáy

- Đáy hình nón là hình tròn nên S_d= πr²

Ví dụ 1. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 10 và chiều cao bằng 6. Tính diện tích đáy của hình nón đã cho.

Lời giải:

Bán kính đường tròn đáy là

Suy ra diện tích đáy là: S_d= πr²= 64π

Ví dụ 2. Cho tứ diện đều ABCD có thể tích 2√6a³. Tính diện tích đáy của hình nón ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Lời giải:

Ta có: V_ABCD =   => BC=

Suy ra S_d=

2. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón.

Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l.

Khi đó S_xq =  πrl

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9 ; AC=12. Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

Lời giải:

Theo bài ta có: h=AB= 9; r=AC=12

Vậy diện tích xung quanh hình nón là S_xq =  πrl = 180π

Ví dụ 2. Cho hình nón có chu vi đáy bằng 20π . Thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh hình nón.

Lời giải:

Chu vi đáy là C= 2πr =20π  => r=10

Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên l = r√2 = 10√2

Do đó S_xq = πrl = 100√2π

3. Công thức tính diện tích toàn phần hình nón.

Cho hình nón có bán kính r, chiều cao h và đường sinh l

Diện tích toàn phần: S_tp = S_xq + S_d

=> S_tp = πrl  + πr² = πr(l + r)

Ví dụ 1. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng  và độ dài đường sinh bằng 13. Tính diện tích toàn phần của hình nón.

Lời giải:

Ta có: S_xq = π.r.l = 65π => πr.13 = 65π <=> r=5

=> S_tp =πr( 1+r) = π.5.(13+5) = 90π

Ví dụ 2. Cho hình nón có góc ở đỉnh là  và đường sinh dài 10. Tính diện tích toàn phần của hình nón đã cho

Lời giải:

Góc ở đỉnh là ∠AOB= 120°  => ∠IOB= 60°

Ta có  r= IB = OB.sin60° = 5√3

=> S_tp = π.r( 1+ r) = π.5√3 (10 + 5√3) = (75 + 50√3)π

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

• Công thức tính thể tích khối nón

• Công thức tính bán kính hình trụ

• Công thức tính chiều cao hình trụ

• Công thức tính diện tích hình trụ

• Công thức tính thể tích khối trụ

---