Công thức tính diện tích hình trụ hay nhất
Công thức tính diện tích hình trụ hay nhất
Với loạt bài Công thức tính diện tích hình trụ hay nhất Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
- Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
- Công thức tính: Sxq = 2πrh =2πrl
Trong đó: r là bán kính của đường tròn đáy
h là chiều cao của khối trụ.
l là độ dài đường sinh.
- Minh họa bằng lát cắt hình vẽ
Nêu ta cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình chữ nhật có một đoạn bằng đường sinh và một cạnh bằng chu vi của đường tròn đáy. Khi đó diện tích hình chữ nhật bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.
Lời giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh =2π.3.4= 24π
Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi O và O’ lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục OO’ ta được một hình trụ tròn xoay. Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay đó.
Lời giải:
Bán kính đường tròn đáy là r= CD= a
Chiều cao hình trụ là h= OO'= AD=2a
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh = 2π.a.2a =4a2π
Ví dụ 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3; AD=4 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay ABCD quanh AB.
Lời giải:
Khi quay ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ tròn xoay có chiều cao là h=AB=3 và bán kính đáy r= AD =4
Do vậy diện tích xung quanh là Sxq = 2πrh=24πr
Ví dụ 4. Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314. Hãy tính bán kính đáy của hình trụ
Lời giải:
Diện tích xung quanh Sxq = 2πrh=24πr2
=> 314= 2πr2 => r ≈7,07
2. Công thức tính diện tích toàn phần
Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích 2 đáy.
Stp= Sxq + 2Sd = 2πrh + 2πr2 = 2πr(r+h)
Ví dụ 1. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5.
Lời giải:
Diện tích toàn phần là Stp= Sxq + 2Sd = 2πr(r+h) = 2π.3(3+5) =48π
Ví dụ 2. Tính diện tích toàn phần của hình trụ biết chu vi đáy là 30 và diện tích xung quanh bằng 200.
Lời giải:
Chu vi đáy là C= 2πr =>
Suy ra Stp= Sxq + 2Sd = 200 + 2πr2 = 200 + = 200 +
Ví dụ 3. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 3a2 và 8a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ này.
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: AB + BC = 4a
Diện tích hình chữ nhật là: AB.CD =3a2
Dễ dàng suy ra
Khi quay HCN quanh cạnh AB ta được hình trụ tròn xoay có bán kính r= BC= a và chiều cao h= AB= 3a
=> Sxq = 2πrh= 6πa2;
Stp =2πr(r+h) = 2πa.4a = 8πa2
Ví dụ 4. Một hình trụ bán kính đáy là 4 cm. Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính chiều cao của hình trụ.
Lời giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2πrh = 8πh
Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp = 2πr(r+h) = 2π.4.(h+4) = 8π(h+4)
Theo bài ta có: Stp = 2Sxq <=> 8π (h+4) = 2.8πh <=> h+4= 2h <=> h=4
Vậy hình trụ có chiều cao bằng 4.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12