Công thức tính diện tích thiết diện hình nón hay nhất
Công thức tính diện tích thiết diện hình nón hay nhất
Với loạt bài Công thức tính diện tích thiết diện hình nón hay nhất Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
1. Lí thuyết
a. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua đỉnh của hình nón
Thiết diện là một tam giác cân.
Thiết diện là tam giác SAB cân tại S
Gọi H là trung điểm AB. Khi đó:
+ Góc giữa thiết diện với đáy là ∠SHI . Giả sử ∠SHI = α =>
+ Diện tích thiết diện S∆SAB = SH.AH=
b. Thiết diện đi qua trục
Diện tích thiết diện S∆SAB= SI.AB = h.r
c. Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
Mặt phẳng (P) vuông góc và cách đỉnh một khoảng là h’ tạo ra thiết diện là một hình tròn.
Ta có: 2 tam giác SI’A’ và SIA đồng dạng nên:
Do đó diện tích thiết diện S= πr'2
2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh a. Tính diện tích thiết diện đó.
Lời giải:
Thiết diện là tam giác SAB
Theo bài ta có SAB vuông cân tại S có SA=SB=a
Diện tích tam giác SAB là SA.SB = a2
Ví dụ 2. Cho hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt đáy góc 60°. Tính diện tích thiết diện được tạo thành.
Lời giải:
Thiết diện tạo thành là tam giác SAB
Gọi H là trung điểm AB. Ta chứng minh được ∠SHI = 60°
=> IH = = a; SH=2a
Tam giác IAH vuông tại H nên AH = = a
Suy ra S∆SAB= SH.AH =a2
Ví dụ 3. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao a. Mặt phẳng (P) qua S và cắt đáy tại A và B sao cho AB= . Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến (P) là . Tính diện tích thiết diện được tạo thành.
Lời giải:
Thiết diện là tam giác SAB
Gọi H là trung điểm AB.
Trong mp (SHI) kẻ IK ⊥ SH => d(I(SAB)) = IK =
Ta có: => IH=a
=> SH =
Vậy diện tích thiết diện là S= SH.AB=
Ví dụ 4. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh là 5. Mặt phẳng (P) qua đỉnh và tạo với trục một góc 30°. Tính diện tích thiết diện
Lời giải:
Thiết diện là tam giác SAB
Gọi H là trung điểm AB
Ta có góc giữa (SAB) và trục là ∠ISH = 30°
Chiều cao hình nón là
=> IH= IH.tan30°= ; SH =
Ta có AH= => S∆SAB= SH.AH =
Ví dụ 5. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao là 5. Mặt phẳng (P) vuông góc và cách đáy một đoạn bằng 2. Mặt phẳng (P) cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn. Tính diện tích hình tròn đó.
Lời giải:
Gọi tâm thiết diện là I’ bán kính thiết diện là I’A’
Tâm đường tròn đáy của nón là I; bán kính là IA
Theo bài ta có II' = 2 => SI' =3
Tam giác SI’A’ và SIA đồng dạng nên:
Vậy diện tích thiết diện là S = π= π .
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12