Công thức tính diện tích hình nón cụt (siêu hay)

Công thức tính diện tích hình nón cụt (siêu hay)

Công thức tính diện tích hình nón cụt hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

1. Định nghĩa hình nón cụt

- Hình nón cụt được tạo thành khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón lớn ban đầu thành 2 phần:

+ Phần 1 là hình nón nhỏ hơn

+ Phần 2 là hình nón cụt

- Đoạn II’ là đường cao của hình chóp cụt

- AA’ là độ dài đường sinh (l)

- IA là bán kính đường tròn đáy lớn (r₁)

- I’A’ là bán kính đường tròn đáy bé. (r₂)

2. Diện tích đáy của hình nón cụt

Hình nón cụt có 2 đáy:

- Đáy lớn bán kính r₁ có diện tích  S₁= π.r₁²

- Đáy bé bán kính r₂ có diện tích S₂= π.r₂²

3. Diện tích xung quanh hình nón cụt

Cho hình nón cụt có độ dài đường sinh là l

Bán kính đáy lớn là r₁

Bán kính đáy nhỏ là r₂

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt bằng diện tích xung quanh hình nón lớn trừ diện tích xung quanh hình nón bé.

S_xq = π.(r₁ + r₂ ).l

4. Diện tích toàn phần hình nón cụt

S_xq = S_xq + S_{đáy lớn} + S_{đáy bé} =π.(r₁ + r₂ ).l +  π.r₁² +  π.r₂²

5. Ví dụ vận dụng

Ví dụ 1. Một chiếc đèn ngủ có dạng hình nón cụt. Biết 2 đáy có bán kính lần lượt là 15 cm và 10 cm. Độ dài đường sinh là 20 cm. 

a. Tính diện tích xung quanh của đèn

b. Biết chi phí làm đèn là 500.000 trên 1m² . Tính giá của chiếc đèn

Lời giải:

a. Diện tích xung quanh của đèn là:

S_xq = π.(10+15) .20 = 500π ( cm²)

b. Đổi 500π cm² = 0,05 π m²

Suy ra chi phí đèn là 25000π ≈ 80000  đồng.

Ví dụ 2. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón cụt có bán kính 2 đáy là 10 và 16. Biết thiết diện qua trục có diện tích là 468.

Lời giải:

Thiết diện qua trục là hình thang cân ABCD như hình vẽ

Ta có: AB=20  ; CD=32

Suy ra diện tích thiết diện S_ABCD  == 468 => h=18

Hạ 2 đường cao AH và BK => HK=AB=20 => DH=KC=6

=> AD= 

Diện tích xung quanh hình chóp cụt là S_xq = π(10+16).6√10 = 156π√10

Diện tích đáy lớn là: S₁ = π.16² =256π

Diện tích đáy bé là: S₂=π.10² =100π

=> S_tp = S_xq + S₁ + S₁ = (356 + 156√10)π

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

• Công thức tính thể tích khối nón cụt

• Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ

• Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt

• Công thức tính bán kính của hình nón

• Công thức tính đường sinh của hình nón

---