Công thức tính diện tích hình nón cụt hay nhất

Siêu sale 5-5 Shopee

Công thức tính diện tích hình nón cụt hay nhất

Với loạt bài Công thức tính diện tích hình nón cụt hay nhất Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.

Công thức tính diện tích hình nón cụt

1. Định nghĩa hình nón cụt

- Hình nón cụt được tạo thành khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón lớn ban đầu thành 2 phần:

Công thức tính diện tích hình nón cụt

+ Phần 1 là hình nón nhỏ hơn

+ Phần 2 là hình nón cụt

- Đoạn II’ là đường cao của hình chóp cụt

- AA’ là độ dài đường sinh (l)

- IA là bán kính đường tròn đáy lớn (r₁)

- I’A’ là bán kính đường tròn đáy bé. (r₂)

2. Diện tích đáy của hình nón cụt

Hình nón cụt có 2 đáy:

- Đáy lớn bán kính r₁ có diện tích S₁= π.r₁²

- Đáy bé bán kính r₂ có diện tích S₂= π.r₂²

3. Diện tích xung quanh hình nón cụt

Cho hình nón cụt có độ dài đường sinh là l

Bán kính đáy lớn là r₁

Bán kính đáy nhỏ là r₂

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt bằng diện tích xung quanh hình nón lớn trừ diện tích xung quanh hình nón bé.

S_xq= π.(r₁ + r₂ ).l

4. Diện tích toàn phần hình nón cụt

S_xq= S_xq + S_{đáy lớn} + S_{đáy bé}=π.(r₁ + r₂ ).l + π.r₁² + π.r₂²

Công thức tính diện tích hình nón cụt

5. Ví dụ vận dụng

Ví dụ 1. Một chiếc đèn ngủ có dạng hình nón cụt. Biết 2 đáy có bán kính lần lượt là 15 cm và 10 cm. Độ dài đường sinh là 20 cm.

a. Tính diện tích xung quanh của đèn

b. Biết chi phí làm đèn là 500.000 trên 1m² . Tính giá của chiếc đèn

Lời giải:

a. Diện tích xung quanh của đèn là:

S_xq = π.(10+15) .20 = 500π ( cm²)

b. Đổi 500π cm²= 0,05 π m²

Suy ra chi phí đèn là 25000π ≈ 80000 đồng.

Ví dụ 2. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón cụt có bán kính 2 đáy là 10 và 16. Biết thiết diện qua trục có diện tích là 468.

Lời giải:

Công thức tính diện tích hình nón cụt

Thiết diện qua trục là hình thang cân ABCD như hình vẽ

Ta có: AB=20 ; CD=32

Suy ra diện tích thiết diện S_ABCD = Công thức tính diện tích hình nón cụt = 468 => h=18

Hạ 2 đường cao AH và BK => HK=AB=20 => DH=KC=6

=> AD= Công thức tính diện tích hình nón cụt

Diện tích xung quanh hình chóp cụt là S_xq = π(10+16).6√10 = 156π√10

Diện tích đáy lớn là: S₁ = π.16² =256π

Diện tích đáy bé là: S₂=π.10² =100π

=> S_tp = S_xq + S₁ + S₁ = (356 + 156√10)π

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official