Công thức tính thể tích khối cầu hay nhất
Công thức tính thể tích khối cầu hay nhất
Với loạt bài Công thức tính thể tích khối cầu hay nhất Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
1. Công thức tính thể tích khối cầu
- Khối cầu bán kính r có thể tích là
- Chú ý: Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Tính thể tích của khối cầu có bán kính bằng 5
Lời giải:
Thể tích khối cầu đã cho là V=
Ví dụ 2. Cho mặt cầu có diện tích là 96πa2. Tính thể tích của khối cầu đó.
Lời giải:
Diện tích mặt cầu là S= 4πr2= 96πa2 => r =
Suy ra thể tích khối cầu là: V =
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu. Biết và 3 cạnh SA=a , SB=2a , SC=a đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
Lời giải:
Ta có: SA⊥(SAB)
Do SBC là tam giác vuông nên trung điểm M của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với (SBC) => // SA
Kẻ đường trung trực d của SA. d qua trung điểm N của SA và cắt tại O
Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
Tứ giác SNOM có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
=> r= SO =
Ta có BC=
=>
Diện tích mặt cầu là S= = 14πa2
Thể tích mặt cầu là
Ví dụ 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 60° . Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp đó.
Lời giải:
Gọi M là trung điểm BC.
Gọi H là chân đường cao của hình chóp khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC => HM =
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp S.ABC => I ∈ SH
Ta có:
=> ((SBC),(ABC)) = ∠SMH = 60°=> SH= MS.tan60° =
Do I là tâm mặt cầu nội tiếp nên
r= d(I(ABC)) = d(I,(SBC)) <=> IH=IK => MI là phân giác ∠SMH
Theo tính chất phân giác ta có:
Do đó: => r= IH=
Vậy thể tích khối cầu là
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12