Công thức tính thể tích khối trụ (siêu hay)

Công thức tính thể tích khối trụ (siêu hay)

Công thức tính thể tích khối trụ hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

1. Định nghĩa

Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

2. Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay

Cho khối trụ tròn xoay có diện tích đáy là S và chiều cao là h, bán kính đáy là r.

Khi đó thể tích V= s.h = πr²h

3. Các ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Tính thể tích của khối trụ đó.

Lời giải:

Thể tích khối trụ là: V = πr²h = π3² .4 =36π

Ví dụ 2. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và diện tích xung quanh bằng 36π. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Lời giải:

Do thiết diện qua trục là hình vuông nên h=2r 

Diện tích xung quanh hình trụ là S_xq = 2πrh = 2πr.2r = 4πr² = 36π => r= 3

Do đó chiều cao h=2r =6

Vậy thể tích khối trụ đã cho là: V =πr2.h = π.3² .6 =54π

Ví dụ 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

Lời giải:

Bán kính đáy hình trụ là r= OC =

Chiều cao hình trụ là h=AA^' =a 

Diện tích xung quanh hình trụ là S_xq = 2πrh=

Thể tích khối trụ là V= πr²h=

Ví dụ 4. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Biết diện tích của thiết diện là 40. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Lời giải:

Mặt phẳng cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ

Gọi H là trung điểm AB. 

Theo bài ta có: OH=3 => AH =   => AB=8

Mà diện tích ABCD là 40 =>  chiều cao h= AD=5

=> V= πr²h = π.5².5 =125π

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

• Công thức tìm tâm, bán kính của mặt cầu

• Công thức tính diện tích mặt cầu

• Công thức tính thể tích khối cầu

• Công thức tính diện tích thiết diện hình nón

• Công thức tính diện tích hình nón cụt

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả