Ôn tập Phép cộng và phép trừ hai phân số lớp 5 (Lý thuyết + Bài tập)

Bài viết Ôn tập Phép cộng và phép trừ hai phân số Toán lớp 5 sẽ tóm tắt lại lý thuyết trọng tâm, cách giải các dạng bài tập giúp bạn học tốt môn Toán 5.

Ôn tập Phép cộng và phép trừ hai phân số lớp 5 (Lý thuyết + Bài tập)

1. Cộng, trừ các phân số cùng mẫu số

Quy tắc: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ 1:

$\frac{2}{9}+\frac{5}{9}=\frac{2+5}{9}=\frac{7}{9}$

$\frac{13}{15}-\frac{7}{15}=\frac{13-7}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

Lưu ý: Sau khi làm phép tính cộng (hoặc trừ) hai phân số, nếu thu được phân số chưa tối giản thì ta phải rút gọn thành phân số tối giản.

2. Cộng, trừ các phân số khác mẫu số

Quy tắc: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng.

Ví dụ 1:

$\frac{2}{3}+\frac{3}{4}=\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{8+9}{12}=\frac{17}{12}$

$\frac{5}{6}-\frac{3}{5}=\frac{25}{30}-\frac{18}{30}=\frac{25-18}{30}=\frac{7}{30}$

3. Tính chất của phép cộng phân số

+) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tổng thì tổng của chúng không thay đổi.

+ Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba thì ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng của hai phân số còn lại.

+ Cộng với số 0: Phân số nào cộng với 0 cũng bằng chính phân số đó.

Lưu ý: ta thường áp dụng các tính chất của phép cộng phân số trong các bài tính nhanh.

4. Một số dạng bài tập

a) Tính giá trị các biểu thức:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc tính giá trị biểu thức như ưu tiên tính trong ngoặc trước, nhân, chia trước, cộng trừ sau …

Ví dụ: Tính giá trị biểu thức: $\frac{3}{4}-\frac{1}{7}+\frac{5}{6}$

Phương pháp: Biểu thức này chỉ chứa phép cộng và phép trừ nên ta tính lần lượt từ trái qua phải.

Hướng dẫn giải:

$\frac{3}{4}-\frac{1}{7}+\frac{5}{6}$ = $\frac{21}{28}-\frac{4}{28}+\frac{5}{6}$ = $\frac{17}{28}+\frac{5}{6}$ = $\frac{51}{84}+\frac{70}{84}=\frac{121}{84}$

b) Tính nhanh

Phương pháp giải: áp dụng các tính chất của phép cộng phân số để tính tổng hoặc hiệu của các phân số một cách dễ dàng hơn.

Ví dụ: Tính nhanh: $\frac{5}{9}+\frac{13}{15}+\frac{4}{9}+\frac{2}{15}$

Hướng dẫn giải:

$\frac{5}{9}+\frac{13}{15}+\frac{4}{9}+\frac{2}{15}$ = $\left(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)+\left(\frac{13}{15}+\frac{2}{15}\right)$ = $\frac{9}{9}+\frac{15}{15}$ = 1 + 1 = 2

c) Toán có lời văn

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài là $\frac{14}{5}$ cm, chiều rộng là $\frac{4}{3}$ cm. Tính nửa chu vi hình chữ nhật đó.

Cách giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:

$\frac{14}{5}+\frac{4}{3}=\frac{62}{15}$

Đáp số: $\frac{62}{15}$ (cm)

5. Bài tập minh họa

Bài 1. Tính:

a) $\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$

b) $\frac{3}{7}+\frac{9}{14}$

c) $\frac{3}{5}+\frac{5}{6}$

d) $\frac{5}{12}+\frac{3}{4}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{10+3}{15}=\frac{13}{15}$;

b) $\frac{3}{7}+\frac{9}{14}=\frac{6}{14}+\frac{9}{14}=\frac{6+9}{14}=\frac{15}{14}$;

c) $\frac{3}{5}+\frac{5}{6}=\frac{18}{30}+\frac{25}{30}=\frac{18+25}{30}=\frac{43}{30}$;   

d) $\frac{5}{12}+\frac{3}{4}=\frac{5}{12}+\frac{9}{12}=\frac{5+9}{12}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}$.

Bài 2. Tính:

a) $\frac{1}{2}-\frac{3}{8}$

b) $\frac{3}{4}-\frac{5}{12}$

c) $\frac{11}{24}-\frac{3}{8}$

 c) $\frac{29}{36}-\frac{9}{24}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{1}{2}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4-3}{8}=\frac{1}{8}$

b) $\frac{3}{4}-\frac{5}{12}=\frac{9}{12}-\frac{5}{12}$ = $\frac{9-5}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

c) $\frac{11}{24}-\frac{3}{8}=\frac{11}{24}-\frac{9}{24}$ = $\frac{11-9}{24}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$

d) $\frac{29}{36}-\frac{9}{24}=\frac{29}{36}-\frac{3}{8}$ = $\frac{58}{72}-\frac{27}{72}=\frac{58-27}{72}=\frac{31}{72}$

Bài 3. Tính bằng cách thuận tiện.

$\frac{12}{13}+\frac{19}{13}+\frac{8}{13}$

Hướng dẫn giải:

$\frac{12}{13}+\frac{19}{13}+\frac{8}{13}$ = $\left(\frac{12}{13}+\frac{8}{13}\right)+\frac{19}{13}$ = $\frac{20}{13}+\frac{19}{13}$ = $\frac{39}{13}$

Bài 4. Một cửa hàng nhập về $\frac{5}{2}$ tấn dưa hấu. Ngày thứ nhất cửa hàng bán được $\frac{7}{10}$ tấn dưa hấu, ngày thứ hai bán được nhiều hơn ngày thứ nhất $\frac{1}{2}$ tấn dưa hấu. Vậy sau hai ngày bán, cửa hàng đó còn lại bao nhiêu tấn dưa hấu?

Hướng dẫn giải:

Ngày thứ hai bán được số tấn dưa hấu là:

$\frac{7}{10}+\frac{1}{2}=\frac{6}{5}$ (tấn)

Vậy sau hai ngày bán, cửa hàng đó còn lại số tấn dưa hấu là:

$\frac{5}{2}-\frac{7}{10}-\frac{6}{5}=\frac{3}{5}$ (tấn)

Đáp số: $\frac{3}{5}$ tấn

6. Bài tập tự luyện

Bài 1. Kết quả của phép tính $\frac{5}{9}+\frac{3}{7}$ là:

A. $\frac{8}{16}$

B.  $\frac{1}{2}$

C. $\frac{62}{63}$

D. $\frac{63}{62}$

Bài 2: Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số ta làm như sau:

A. Ta lấy tử số cộng với tử số, mẫu số cộng với mẫu số.

B. Ta lấy tử số cộng với tử số, mẫu số giữ nguyên.

C. Ta giữ nguyên tử số, mẫu số cộng với mẫu số.

D. Ta lấy tử số cộng với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Bài 3: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số ta lấy tử số trừ đi tử số, giữ nguyên mẫu số.

B. Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số ta lấy tử số trừ đi tử số, mẫu số trừ đi mẫu số.

C. Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng hai phân số đã quy đồng.

D. Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi trừ hai phân số đã quy đồng.

Bài 4: Tính và chọn kết quả đúng:

$\frac{4}{7}+\frac{1}{7}=\mathrm{......}$

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{5}{14}$

D. $\frac{6}{14}$

Bài 5: Tính: $\frac{2}{5}+\frac{1}{3}$

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{5}{8}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $\frac{11}{15}$

Bài 6: Tính và chọn kết quả đúng:

$\frac{8}{15}-\frac{1}{3}=\mathrm{......}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $\frac{1}{15}$

Bài 7. Bớt $\frac{1}{4}$ từ $\frac{1}{3}$ sẽ được kết quả là:

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{1}{7}$

Bài 8: Một quầy lương thực buổi sáng bán được $\frac{2}{7}$ tổng số gạo, buổi chiều bán được $\frac{3}{5}$ tổng số gạo. Hỏi số gạo còn lại chiếm bao nhiêu phần số gạo của quầy lương thực đó?

A. $\frac{4}{35}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{5}{7}$

D. $\frac{31}{35}$

Bài 9: Tính rồi rút gọn biểu thức $\frac{7}{3}-\frac{5}{8}+\frac{3}{4}$ ta được kết quả là:

A. $\frac{7}{8}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{23}{24}$

D. $\frac{59}{24}$

Bài 10: Tính và chọn đáp án đúng:

$\frac{12}{16}+\frac{24}{21}+\frac{5}{20}-\frac{7}{49}=\mathrm{........}$

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Bài 11. Tìm một phân số tối giản, biết rằng nếu lấy $\frac{5}{2}$ trừ đi phân số đó rồi cộng với $\frac{7}{8}$ thì được phân số $\frac{15}{16}$. Vậy phân số cần tìm là:

A. $\frac{39}{16}$

B. $\frac{27}{16}$

C. $\frac{16}{39}$

D. $\frac{35}{16}$

Bài 12. Tính:

a) $\frac{2}{7}+\frac{4}{7}$

b) $\frac{1}{4}+\frac{5}{4}$

c) $\frac{2}{9}+\frac{3}{9}$

Bài 13. Tính:

a) $\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$

b) $\frac{3}{7}+\frac{9}{14}$

c) $\frac{3}{5}+\frac{5}{6}$

d) $\frac{5}{12}+\frac{3}{4}$

Bài 14. Tính:

a) $\frac{5}{8}+\frac{7}{24}$

b) $\frac{6}{5}+\frac{9}{30}$

c) $\frac{7}{12}+\frac{5}{2}$

d) $\frac{9}{21}+\frac{6}{49}$

Bài 15. Tính tổng:

a) $\frac{1}{8}+\frac{3}{8}+\frac{9}{8}$

b) $\frac{1}{20}+\frac{3}{4}+\frac{6}{5}$

c) $\frac{3}{4}+\frac{1}{25}+\frac{3}{100}$

d) $\frac{2}{75}+\frac{3}{25}+\frac{7}{5}$

Bài 16. Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) $\frac{4}{7}+\frac{11}{9}+\frac{10}{7}+\frac{7}{9}$

b) $\frac{1}{6}+\frac{7}{12}+\frac{5}{6}+\frac{5}{12}$

c) $\frac{1}{26}+\frac{7}{30}+\frac{12}{26}+\frac{8}{30}$

d) $\frac{6}{25}+\frac{7}{48}+\frac{9}{25}+\frac{17}{48}$

e) $\frac{2}{9}+\frac{3}{7}+\frac{16}{9}+\frac{4}{7}$

Bài 17. Tính:

a) $\frac{1}{2}-\frac{3}{8}$

b) $\frac{3}{4}-\frac{5}{12}$

c) $\frac{11}{24}-\frac{3}{8}$

 d) $\frac{29}{36}-\frac{9}{24}$

Bài 18. Tính:

a) $\frac{6}{12}-\frac{1}{15}$

b) $\frac{4}{20}-\frac{1}{6}$

c) $\frac{6}{24}-\frac{6}{36}$

d) $\frac{8}{32}-\frac{9}{81}$

Bài 19. Tính:

a) $\frac{18}{35}-\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$

b) $\frac{11}{12}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$

c) $\frac{9}{20}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$

Bài 20. Tính

a) $\frac{4}{3}+\frac{5}{12}$

b) $\frac{1}{2}-\frac{4}{9}$

c) $\frac{7}{15}+\frac{4}{5}$

d) $\frac{2}{3}-\frac{3}{8}$

e) $\frac{5}{4}+\frac{3}{5}$

f) $\frac{8}{7}-\frac{3}{5}$

 g) $\frac{4}{9}+\frac{5}{9}$

h) $6-\frac{9}{5}$

i) $\frac{4}{25}+\frac{3}{5}$

k) $\frac{3}{2}-\frac{5}{8}$

l) $\frac{7}{9}+\frac{5}{9}$

m) $\frac{23}{18}-\frac{17}{18}$

n) $\frac{7}{4}-\frac{2}{12}$

p) $\frac{2}{3}+\frac{4}{5}$

q) $\frac{2}{3}-\frac{3}{8}$

Bài 21. Một đội công nhân sửa đường trong ba ngày. Ngày đầu sửa được $\frac{2}{3}$ đoạn đường, ngày thứ hai sửa được $\frac{1}{4}$ đoạn đường. Hỏi ngày thứ ba đội công nhân còn phải sửa nốt bao nhiêu đoạn đường?

Bài 22. Mẹ Hiền đi chợ mua 1 tái táo, 1 túi cam và 1 tôi lê. Tài táo cân nặng $\frac{4}{5}$ kg, túi cam nặng hơn túi táo $\frac{3}{5}$ kg. Túi lê nặng hơn túi cam $\frac{2}{5}$ kg. Hỏi mẹ Hiền đã mua tất cả bao nhiêu ki-lô-gam trái cây?

Bài 23. Chú Sơn chở hai bao gạo. Bao gạo thứ nhất cân nặng $\frac{1}{2}$ tạ. Bao gạo thứ hai nhẹ hơn bao gạo thứ nhất $\frac{1}{20}$ tạ. Vậy chú Sơn chở tất cả số tạ gạo là:

Bài 24. Hai đội công nhân cùng sửa chữa một đoạn đường dài $\frac{3}{2}$ km. Đội Một sửa chữa được $\frac{9}{20}$ km đường, đội Hai sửa chữa được nhiều hơn đội Một $\frac{1}{4}$ km đường. Vậy số ki-lô-mét đường cả hai đội còn phải sửa chữa là:

Bài 25. Cô Phương mua ba chai mật ong. Chai thứ nhất có $\frac{6}{5}$ l mật ong. Chai thứ hai

có nhiều hơn chai thứ nhất $\frac{3}{10}$ l mật ong. Chai thứ ba có ít hơn chai thứ hai $\frac{1}{5}$ l mật ong. Hỏi cô Phương đã mua bao nhiêu lít mật ong?

Bài 26. Đề thi môn Toán sáng nay có ba câu và thời gian làm bài là $\frac{3}{4}$ giờ. Hà làm câu thứ nhất hết $\frac{1}{12}$ giờ và nhanh hơn câu thứ hai $\frac{1}{6}$ giờ. Tính thời gian Hà làm câu thứ ba, biết rằng Hà đã nộp bài thi khi thời gian làm bài còn $\frac{1}{12}$ giờ.

Bài 27. Có 3 xe ô tô tải chở cà phê về kho. Xe thứ nhất chở $\frac{15}{2}$ tấn cà phê. Xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 5 tấn cà phê. Số cà phê xe thứ ba chở gấp $\frac{8}{5}$ lần xe thứ hai. Hỏi cả ba xe ô tô tải chở về kho bao nhiêu tấn cà phê?

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết, công thức Toán lớp 5 hay, chi tiết khác:

• Ôn tập Phép nhân và phép chia hai phân số

• Phân số thập phân

• Hỗn số

• Hỗn số (tiếp theo)

• Khái niệm số thập phân

---