Giải Toán 10 trang 44 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 44 Tập 1 trong Bài tập cuối chương III Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 44.

Giải Toán 10 trang 44 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=1350. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. S=12ca.           

B. S=24ac.  

C. S=24bc.

D. S=24ca.

b)

A. R=asinA.

B. R=22b.

C. R=22c.

D. R=22a.

c)

A. a2=b2+c2+2ab.

B. bsinA=asinB.

C. sinB=22.

D. b2 = c2 + a2 – 2ca.cos1350.

Lời giải:

Quảng cáo

Cho tam giác ABC có góc B = 135 độ Khẳng định nào sau đây là đúng

a) Diện tích tam giác ABC:

S=12.a.c.sinB=12a.c.sin1350=24ac.

Chọn D.

b) Ta có:

asinA=bsinB=csinC=2R (định lí sin)

R=b2sinB=b2sin1350=b2=22b.

Chọn B.

c) Theo định lí cos, ta có:

b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB = a2 + c2 – 2ac.cos1350.

Chọn D.

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. S=abc4r.

B. r=2Sa+b+c.

C. a2 = b2 + c2 + 2bc.cosA.

D. S = r(a + b + c).

b)

A. sinA = sin(B + C).

B. cosA = cos(B + C).

C. cosA > 0.

D. sinA ≤ 0

Lời giải:

Quảng cáo


a) Ta có:

S=pr=abc4R=a+b+cr2.

Do đó A,D sai.

Theo định lí cos, ta có: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA. Do đó C sai.

Ta có:

S=a+b+cr2r=2Sa+b+c.

Do đó B đúng.

Chọn B

b) Ta có: 

A^+B^+C^=1800A^=1800B^+C^

sinA^=sin1800B^+C^=sinB^+C^. Do đó A đúng.

cosA^=cos1800B^+C^=cosB^+C^. Do đó B sai.

Ta có: cosA > 0 khi 00 < A^ < 900, mà góc A có thể là góc tù hay A^>90°. Do đó C sai.

Trong một tam giác, ta có: 00A^1800 ⇒ sin A > 0. Do đó D sai.

Chọn A

Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) M = sin450.cos450 + sin300;

b) N=sin600.cos300+12sin450.cos450;

c) P = 1 + tan2600;

d) Q=1sin2120°cot2120°.

Quảng cáo

Lời giải:

a) M = sin450.cos450 + sin300

=22.22+12=12+12=1

b) 

N=sin600.cos300+12sin450.cos450

32.32+12.22.22=34+14=1

c) P = 1 + tan2600

=1+32=1+3=4

d) Q=1sin2120°cot2120°.       

Cách 1: Ta có 1sin2120°=1+cot2120°

Do đó Q=1+cot2120°cot2120° = 1.

Cách 2: sin120°=32cot120°=13

Thay vào Q, ta được:

Q =1322132 =13413=4313=1.

Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=600,C^=450, AC = 10. Tính a, R, S, r.

Lời giải:

Quảng cáo

Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, góc C = 45 độ, AC = 10

Xét ΔABC, có:

Ta có: 

A^=1800B^C^=1800 – 600 –  450 = 750

asinA=bsinB=csinC=2R (định lí sin)

Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, góc C = 45 độ, AC = 10

Diện tích tam giác ABC là:

S=12.b.a.sinC=12.10.11,15.sin450 ≈ 39,42 (đvdt)

csinC=bsinB=203c=203sinC=203.sin450=1063

Ta có:

Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, góc C = 45 độ, AC = 10

Vậy a = 11,15; R=103,c=1063, r = 2,69.

Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) cosAMB^+cosAMC^=0;

b) MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cosAMB^ và MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cosAMC^;

c) MA2=2AB2+AC2BC24 (công thức đường trung tuyến).

Lời giải:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Chứng minh

a) cosAMB^+cosAMC^=0

Ta có: AMB^+AMC^=1800

AMC^=1800AMB^

cosAMB^=cos1800AMB^=cosAMC^

cosAMB^+cosAMC^

=cosAMC^+cosAMC^=0

b) Xét ΔAMB, ta có:

AB2 = MA2 + MB2 – 2MA.MB.cosAMB^

⇔ MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cosAMB^(1)

Xét ΔAMC, ta có:

AC2 = MA2 + MC2 – 2MA.MC.cosAMC^

⇔ MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cosAMC^ (2)

c) Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:

MA2 + MB2 – AB2 + MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MB.cosAMB^ + 2MA.MC.cosAMC^ 

2MA2+ BC24 AB2+BC24 AC2

= 2MA.BC2.cosAMB^ + 2MA.BC2.cosAMC^

(Vì MB=MC=BC2)

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Chứng minh

MA2=2AB2+AC2BC24 (công thức đường trung tuyến).

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;

b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;

c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.

Lời giải:

Xét ΔABC, có:

Theo định lí cos, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA > 0 ⇒ - 2bccosA < 0

Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA < b2 + c2

Vậy b2 + c2 > a2

b) Nếu góc A tù thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA < 0 ⇒ - 2bccosA > 0

Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA > b2 + c2

Vậy b2 + c2 < a2.

c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 ⇒ 2bccosA = 0

Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA = b2 + c2

Vậy b2 + c2 = a2.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương III hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên