Giải Toán 10 trang 44 Tập 1 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 10 trang 44 Tập 1 trong Bài tập cuối chương III Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 44.
Giải Toán 10 trang 44 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có . Khẳng định nào sau đây là đúng?
a)
A.
B.
C.
D.
b)
A.
B.
C.
D.
c)
A. .
B.
C.
D. b2 = c2 + a2 – 2ca.cos1350.
Lời giải:
a) Diện tích tam giác ABC:
.
Chọn D.
b) Ta có:
(định lí sin)
Chọn B.
c) Theo định lí cos, ta có:
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB = a2 + c2 – 2ac.cos1350.
Chọn D.
Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a)
A.
B.
C. a2 = b2 + c2 + 2bc.cosA.
D. S = r(a + b + c).
b)
A. sinA = sin(B + C).
B. cosA = cos(B + C).
C. cosA > 0.
D. sinA ≤ 0
Lời giải:
a) Ta có:
.
Do đó A,D sai.
Theo định lí cos, ta có: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA. Do đó C sai.
Ta có:
.
Do đó B đúng.
Chọn B
b) Ta có:
. Do đó A đúng.
. Do đó B sai.
Ta có: cosA > 0 khi 00 < < 900, mà góc A có thể là góc tù hay . Do đó C sai.
Trong một tam giác, ta có: ⇒ sin A > 0. Do đó D sai.
Chọn A
Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) M = sin450.cos450 + sin300;
b) ;
c) P = 1 + tan2600;
d)
Lời giải:
a) M = sin450.cos450 + sin300
b)
=
c) P = 1 + tan2600
d)
Cách 1: Ta có
Do đó = 1.
Cách 2: ;
Thay vào Q, ta được:
Q .
Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AC = 10. Tính a, R, S, r.
Lời giải:
Xét ΔABC, có:
Ta có:
1800 – 600 – 450 = 750
(định lí sin)
Diện tích tam giác ABC là:
≈ 39,42 (đvdt)
Ta có:
Vậy a = 11,15; r = 2,69.
Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a)
b) MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cos và MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cos;
c) (công thức đường trung tuyến).
Lời giải:
a)
Ta có:
b) Xét ΔAMB, ta có:
AB2 = MA2 + MB2 – 2MA.MB.cos
⇔ MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cos(1)
Xét ΔAMC, ta có:
AC2 = MA2 + MC2 – 2MA.MC.cos
⇔ MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cos (2)
c) Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:
MA2 + MB2 – AB2 + MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MB.cos + 2MA.MC.cos
(Vì )
(công thức đường trung tuyến).
Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;
b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;
c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.
Lời giải:
Xét ΔABC, có:
Theo định lí cos, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA > 0 ⇒ - 2bccosA < 0
Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA < b2 + c2
Vậy b2 + c2 > a2
b) Nếu góc A tù thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA < 0 ⇒ - 2bccosA > 0
Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA > b2 + c2
Vậy b2 + c2 < a2.
c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 ⇒ 2bccosA = 0
Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA = b2 + c2
Vậy b2 + c2 = a2.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III Kết nối tri thức hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT